Pourcentages

Pourcentages

Voici une notion très utilisée dans la vie courante. Je suis même sûre que vous l'avait déjà utiliser plusieurs fois. Par exemple, quand vous allez faire les soldes, vous devez certainement être tout le temps en train de calculer la valeur d'un produit après la réduction, j'ai raison ?

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Ce cours de maths Pourcentages se décompose en 2 parties.

  • 1. Propriétés des pourcentages

    Comment appliquer un pourcentage à un nombre ? Regardez, c'est la première propriété.

    Propriété

    Propriété des pourcentages Pour appliquer un pourcentage t % à un nombre, il faut tout simplement le multiplier par :

    propriétés des pourcentages

    Exemple

    Vous allez dans un magasin acheter un article dont le prix en période normal s'élève à 15 euros, mais en cette période de soldes, il bénéficie d'une réduction de 30%.
    Le prix, avec la réduction, s'élève donc à 15 - 4,5 = 10,5 euros.

    En effet : exemple sur les pourcentages

    Ce calcul nous montre que 30% de 15 est 4,5.

    Comment appliquer un pourcentage à un nombre ? Regardez, c'est la définition.

    Propriété

    Partie d'une quantité La partie q d'une quantité Q est égale à :

    propriété des pourcentages en 1ère

    Exemple

    Prenons un second article à 40 euros.
    S'il est réduit de 5 euros, soit à 35 euros, à combien, en pourcentage, s'élève la réduction ?

    Facile.

    comment calculer un pourcentage


    La réduction est donc de 12,5%.

    On a souvent recours aux pourcentages pour déterminer une évolution ou une diminution, par exemple en économie. Voici comment il faut faire.

    Propriétés

    Augmentation et diminution Deux propriétés. Une pour l'augmentation, une pour la diminution.
    • Augmenter une quantité de t % c'est la multiplier par :

      1 + augmentation de pourcentage
    • Diminuer une quantité de t % c'est la multiplier par :

      1 - diminution de pourcentage

    Exemple

    Une voiture coûte 15 000 euros.
    Après une bonne négociation avec le vendeur, on arrive à avoir une remise de 15%.
    Combien doit-on au vendeur.

    Le prix est diminuer. On applique donc la formule de diminution.

    exemple d'augmentation et de diminution en pourcentage


    On devra payer 12 750 euros pour la voiture.

  • 2. Taux d'évolution

    1 - Taux d'évolution - Pourcentage d'évolution

    Commençons par deux définitions.

    Définition

    Pourcentage d'évolution Le pourcentage pour passé d'un nombre à un autre est appelé pourcentage d'évolution.

    Dans l'exemple précédent, le pourcentage d'évolution est de 15%, soit 0,15.

    Définition

    Taux d'évolution On appelle taux d'évolution T, de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :

    taux d'évolution en pourcentage

    Exemple

    Une robe passe de 15 à 20 euros. Calculer le taux d'évolution.

    exemple de taux d'évolution

    Remarque

    Ce taux peut bien sur être négatif si c'est une réduction.

    Propriété

    Pourcentage d'évolution et taux d'évolution Soient t le pourcentage d'évolution de Q0 à Q1 et T le taux d'évolution de Q0 à Q1.
    On a alors :

    propriété du taux d'évolution



    Pour mieux comprendre, prenons un exemple simple.

    Exemple

    Le taux d'évolution et le pourcentage d'évolution d'un produit qui passe de 20 à 45 euros sont respectivement de 1,25 et 125%.

    En effet :

    exemple sur le taux d'évolution


    Le prix a donc augmenté de 125%.

    Retrouvez comment calculer un pourcentage d'évolution autrement.

    2 - Evolutions successives

    Il arrive parfois qu'il y est plusieurs augmentations les unes après les autres. Je vais vous montrer comment procédé dans ce cas là.

    Propriétés

    Evolutions successives Soient T1 le taux d'évolution de Q0 à Q1, T2 le taux d'évolution de Q1 à Q2 et T le taux d'évolution de Q0 à Q2.
    On a alors :

    evolutions successives


    Je vais vous montrer qu'un article qui augmente de t % puis qui diminue de t % ne stagne pas.

    Exemple

    Un article augmente de 30% puis diminue de 30%. Calculons son taux d'évolution global.

    exemple d'évolution successives


    On a donc, si on applique bêtement la formule :

    pourcentages et évolution successives


    Le prix a globalement baissé de 9% et non stagner.

    3 - Evolutions réciproques

    Comme d'habitude, une petite définition pour démarrer la section.

    Définition

    Evolutions réciproques On appelle taux d'évolution réciproque de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :

    evolutions réciproques

    Exemple

    Une planche de bois massif passe de 10 à 8 euros. Calculer le taux d'évolution réciproque.

    exemple d'évolutions réciproques

    Remarque

    Ce taux peut encore une fois être négatif si c'est une augmentation cette fois.

    Propriété

    Taux d'évolution et taux d'évolution réciproque Soient T le taux d'évolution de Q0 à Q1 et T' le taux d'évolution réciproque de Q0 à Q1.
    On a alors :

    propriété sur les évolutions réciproques

    Exemple

    Un article subit une augmentation de 20%. Calculer son taux d'évolution réciproque.

    Calculons d'abord T, le taux d'évolution.

    exemple sur les évolutions réciproques


    Et appliquons la formule.

    exemples porucentages


    C'est fini. Encore une fois, il suffit juste d'appliquer la formule.

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