Ce premier cours sur l'arithmétique en 3ème porte sur sur la divisibilité. Vous devez savoir comment reconnaître si un nombre est divisible par 2, 3, 4 ou 5, etc.
Vous avez certainement déjà entendu cette notion de divisibilité quand vous avez étudiez les fractions. Cela dit, nous redéfinissons tout dans ce chapitre.
Définition
Divisibilité
a est divisible par d si la division de a par d donne un quotient entier exact.Dans ce cas, a est un multiple de d et d est un diviseur de a.
Exemple
Le nombre 42 est divisible par 7 car 42/7 est un nombre entier.
Critères de divisibilité
Voici les critères de divisibilité.
Propriété
Divisibilité par 2
Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.Exemple
876 904 est divisible par 2 car il se termine par un 4.
Propriété
Divisibilité par 3
Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.Exemple
375 est divisible par 3 car 3 + 7 + 5 = 15 et 15 est dans la table de 3.
Propriété
Divisibilité par 4
Un nombre est divisible par 4 si le nombre constitué de ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4.Exemple
1 000 990 188 est divisible par 4 car 88 est divisible par 4.
Propriété
Divisibilité par 5
Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.Exemple
23 465 est divisible par 5 car son dernier chiffre est 5.
Propriété
Divisibilité par 6
Un nombre est divisible par 6 si il est à la fois divisible par 2 et par 3, c'est-à-dire si c'est un nombre pair dont la somme des chiffres est elle-même divisible par 3.Exemple
1572 est divisible par 6 car c'est un nombre pair et 1+ 5 + 7 + 2 = 15 et 15 et divisible par 3.
Propriété
Divisibilité par 9
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9.Exemple
621 est divisible par 9 car 6 + 2 + 1 = 9.
Propriété
Divisibilité par 10
Un nombre est divisible par 10 si son dernier chiffre est 0.Exemple
5 567 320 est divisible par 10.