Les factorisations en 3ème sont primordiale pour réussir son brevet de maths. Ne négligez donc pas ce cours de maths sur la factorisation avec des exemples à savoir reproduire.
Pour factoriser une expression, on procéde en fait à l'inverse de ce qu'on vient de faire pour développer. Reprenons une des formule suivante et mettons-la dans l'autre sens :
En fait, on aura une somme de produit avec, pour chaque produit, un facteur commun, ici le k.
Attention : le k peut être soit un nombre, soit une somme de terme. Voyons ces deux cas dans deux exemples.
Exemple
Factoriser les expressions.
Cas ou le k est un nombre :
A = 2(4 - x) + 2
Ici on a une somme de deux produits : 2(4 - x) et 2.
Dans ces deux produit, on a le facteur 2 qui revient. Le premier produit c'est 2 fois (4 - x) et le second c'est tout simplement 2 fois 1.
On va prendre ce 2 dans les deux produits pour le mettre en facteur. L'expression de A devient :
A = 2[(4 - x) + 1]
On a mis en facteur le 2, c'est-à-dire que nous l'avons pris des deux produits, et dans la parenthèse, il reste donc que le second facteur des produits, ici (4 - x) et 1 car c'était 2 × (4 - x) et 2 × 1.
A présent, on calcul ce qu'il y a à l'intérieur de la parenthèse et on a fini.
A = 2[(4 - x) + 1] = 2(4 - x + 1) = 2(-x + 5)
Cas ou le k est un nombre :
Ici on a une somme de deux produits : 2(4 - x) et 2.
Dans ces deux produit, on a le facteur 2 qui revient. Le premier produit c'est 2 fois (4 - x) et le second c'est tout simplement 2 fois 1.
On va prendre ce 2 dans les deux produits pour le mettre en facteur. L'expression de A devient :
On a mis en facteur le 2, c'est-à-dire que nous l'avons pris des deux produits, et dans la parenthèse, il reste donc que le second facteur des produits, ici (4 - x) et 1 car c'était 2 × (4 - x) et 2 × 1.
A présent, on calcul ce qu'il y a à l'intérieur de la parenthèse et on a fini.
Remarque importante
On ne redéveloppe pas avec le facteur 2, sinon on reviendra au point de départ.
Exemple
Cas ou le k n'est pas un nombre seul :
B = (3 + x)(4 - 3x) - (1 - x)(x + 3)
Ici, nous avons encore une somme de deux produits : (3 + x)(4 - 3x) et (1 - x)(x + 3).
On remarque que le (3+x) revient dans les deux produits. Oui, car x + 3 = 3 + x. Attention, ne tombez pas dans le piège.
On va donc factoriser par ce facteur commun. On factorise et cela donne :
B = (3 + x)(4 - 3x) - (1 - x)(x + 3) = (3 + x) [(4 - 3x) - (1 - x)]
On a plus qu'à calculer les terme à l'intérieur de la parenthèse et on a fini de jouer.
Faites bien attention à cette étape là. Il y a un - devant la parenthèse (1 - x), on doit donc changer les signes de cette parenthèses, c'est-à-dire que 1 devient -1 et que -x devient +x.
B = (3 + x) [(4 - 3x) - (1 - x)] = (3 + x)(4 - 3x - 1 + x) = (3 + x)(-2x + 3)
Le tour est joué !
Ici, nous avons encore une somme de deux produits : (3 + x)(4 - 3x) et (1 - x)(x + 3).
On remarque que le (3+x) revient dans les deux produits. Oui, car x + 3 = 3 + x. Attention, ne tombez pas dans le piège.
On va donc factoriser par ce facteur commun. On factorise et cela donne :
On a plus qu'à calculer les terme à l'intérieur de la parenthèse et on a fini de jouer.
Faites bien attention à cette étape là. Il y a un - devant la parenthèse (1 - x), on doit donc changer les signes de cette parenthèses, c'est-à-dire que 1 devient -1 et que -x devient +x.
Le tour est joué !
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Gameursalvador • il y a 1368 jours. Trop cool |
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Rafaniang2004 • il y a 1524 jours. J ai compris beaucoup de chose sur cette leçon |
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Rafaniang2004 • il y a 1524 jours. J ai compris beaucoup de chose sur cette leçon |
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Rafaniang2004 • il y a 1524 jours. J ai compris beaucoup de chose sur cette leçon |
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Hector.gittos • il y a 2020 jours. Très bien détaillé |