Je vous donne dans ce cours les définition des quartile et décile. A travers de nombreux exemple d'application, je vous explique comment les calculer et les utiliser.
Deux autres notions que je vous définis tout de suite avant de les expliquer dans un exemple.
Définitions
Quartile et décile
Soit une série statistique (x1, x2, ..., xn) de taille n.- Les quartiles partagent la série statistique en quatre parties de même effectif.
Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des données soient inférieures ou égales à Q1.
Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des données soient inférieures ou égales à Q3. - L'intervalle interquartile est l'intervalle [Q1; Q3].
- L'écart interquartile est Q3 - Q1.
- Les déciles partagent la série en 10 parties de même effectif.
Remarques
Deux remarques intéressantes.
- La médiane est le deuxième quartile.
- L'écart interquartile mesure la dispersion des valeurs autour de la médiane, c'est-à-dire la dispersion des 50% des valeurs autour de la médiane.
Et on explique tout ça dans un exemple.
Exemple
Dans une classe de 21 élèves, les notes rangées dans l'ordre croissant sont les suivantes :
Quel est le premier et le troisième quartile ?
Pour le premier quartile, il suffit de faire : 21 × 0,25 = 5,25. Donc, le premier quartile est la 6ème valeur, soit : Q1 = 7. Et pour le troisième quartile : 21 × 0,75 = 15,75. Donc, le premier quartile est la 16ème valeur, soit : Q3 = 14.
Quel est le premier et le troisième quartile ?
Pour le premier quartile, il suffit de faire : 21 × 0,25 = 5,25. Donc, le premier quartile est la 6ème valeur, soit : Q1 = 7. Et pour le troisième quartile : 21 × 0,75 = 15,75. Donc, le premier quartile est la 16ème valeur, soit : Q3 = 14.
Un bon exemple à présent qui résume tout (ou presque).
Exemple
Dans deux classes de 30 élèves, les notes obtenues à un devoir commun se répartissent de la comme suit :
On calcule rapidement la médiane de chacune de ces deux classes : M1 = 11 et M2 = 11.
Calculons maintenant, pour les deux classes, D1, D9, Q1 et Q3.
Calcul de D1 : 30 × (10/100) = 3, ainsi, D1 est la note obtenue par le 3ème élève.
Calcul de D9 : 30 × (90/100) = 27, ainsi, D1 est la note obtenue par le 27ème élève.
Calcul de Q1 : 30 × (25/100) = 7,5, ainsi, D1 est la note obtenue par le 8ème élève.
Calcul de Q3 : 30 × (75/100) = 22,5, ainsi, D1 est la note obtenue par le 23ème élève.
On rassemble tous ces résultats dans un tableau :
On calcule rapidement la médiane de chacune de ces deux classes : M1 = 11 et M2 = 11.
Calculons maintenant, pour les deux classes, D1, D9, Q1 et Q3.
Calcul de D1 : 30 × (10/100) = 3, ainsi, D1 est la note obtenue par le 3ème élève.
Calcul de D9 : 30 × (90/100) = 27, ainsi, D1 est la note obtenue par le 27ème élève.
Calcul de Q1 : 30 × (25/100) = 7,5, ainsi, D1 est la note obtenue par le 8ème élève.
Calcul de Q3 : 30 × (75/100) = 22,5, ainsi, D1 est la note obtenue par le 23ème élève.
On rassemble tous ces résultats dans un tableau :