Etude de trois fonctions exponentielles | Fonctions exponentielle

Voici une étude de trois fonctions exponentielles. Cet exercice vous fait réviser, en plus de la fonction exponentielle, les notions de domaine de définition, variations, courbes, dérivées et bien d'autres points importants pour le bac.

Soit f la fonction définie sur [1; +∞[ par :

f(x) = e^x - x²

En dérivant deux fois la fonction f, déterminer les variations de cette fonction sur son domaine de définition.
Déterminer le signe de f.
On considère la fonction f définie sur [0; +∞[ par : g(x) = x e^-x².
On appelle Cg sa courbe représentative.
Déterminer la limite de g en +∞.
Justifier la décidabilité de g sur [0; +∞[ avant de déterminer ses variations sur [0; +∞[ et dresser son tableau de variations.
Déterminer une équation de la tangente (T) à Cg au point d'abscisse 0.
Tracer la droite (T) et la courbe Cf.
On considère la fonction f définie sur [0; +∞[ par : h(x) = x³ e^-x².
On appelle Ch sa courbe représentative.
Déterminer la limite de h en +∞ en utilisant la partie A.
Déterminer les variations de h sur [0; +∞[ et dresser son tableau de variations.
Déterminer les positions relatives de Cg et Ch.
Tracer Cg et Ch.

Sommaire du chapitre
Cours
Définition de la fonction exponentielle
Propriétés de la fonction exponentielle
Tracé de la fonction exponentielle
Etude des limites de la fonction exponentielle
Exercices
Résolution d'équation avec des exponentielles
Résolution d'inéquation avec des exponentielles
Démonstration d'une limite de fonction avec une exponentielle
Calcul de limite de fonction avec une exponentielle
Calculs des limites de fonctions avec des exponentielles
Calcul de limite d'une fraction rationnelle avec une exponentielle
Dérivées et exponentielles
Continuité et dérivabilité d'une fonction exponentielle
Etude de fonctions exponentielles
Etude de trois fonctions exponentielles
Fonction exponentielle et suite numérique

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