Il existe trois sortes de transformation, vous les connaissez : translation, homothétie et rotation. Mais avec les nombres complexes, ça donne quoi ? Vous ne devez absolument pas louper cette partie, c'est important pour le Bac.
Nous connaissons les différentes transformations géométriques déjà. Pourquoi ne pas les traduire en complexe ?
Propriétés
Transformations géométriques et nombres complexes
Soit un point M du plan, d'affixe z.- Translation : Soit
un vecteur d'affixe a.
Alors, l'image de M par la translation de vecteur est un point M' d'affixe z' = z + a.
La translation de vecteur s'écrit : z' = z + a - Homothétie : Soient O un point du plan, d'affixe ω, et k un réel non nul.
Alors, l'image de M par l'homothétie de centre O et de rapport k est un point M' d'affixe z' = k(z - ω) + ω.
L'homothétie de centre O(ω) et de rapport k s'écrit : z' - ω = k(z - ω) - Rotation : Soient O un point du plan, d'affixe ω, et θ un réel.
Alors, l'image de M par la rotation de centre O et d'angle θ est un point M' d'affixe z' = eiθ(z - ω) + ω.
La rotation de centre O et d'angle θ s'écrit : z' - ω = eiθ(z - ω).
En connaissant la définition de chacune de ces transformation, cela se comprend parfaitement.
Par exemple, pour l'homothétie.
Soit h une homothétie de centre O, d'affixe ω et de rapport k réel non nul.
Soit M', d'affixe z', l'image d'un point M, d'affixe z, par h. Alors, par définition, on a : 
.
Traduisons cette égalité en complexe et on aura fini pour aujourd'hui :
Je vous laisse le soin de le refaire pour la translation et la rotation.
Faites-le, c'est important. D'ailleurs, vous n'avez pas vraiment le choix vu que ça peut vous être demandé vers la fin du mois de Juin. Je dis ça, je dis rien.