Calcul de la longueur d'un côté d'un triangle - Théorème des milieux

Correction exercice 3ème

On commence toujours par faire une figure. La voici.

On considère les triangles RFL et RST de sommet commun R.
De plus, d'après l'énoncé, les droites (FL) et (SR) sont perpendiculaires, ainsi que les droites (ST) et (SR) car le triangle RST est rectangle en S.
Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles.
Les droites (FL) et (ST) sont toutes les deux perpendiculaires à la droite (SR), donc : (FL) // (ST).

Nous avons toutes les conditions requises pour appliquer le théorème de Thalès.


RF/RS = RL/RT = FL/ST

On va prendre deux fractions dont une que l'on connait entièrement et l'autre où l'on connait une valeur et l'autre est la valeur recherchée.
La fraction RF/RS est entièrement connue car RF = 5cm et RS = 8cm, on la garde.
On veut calculer LF et l'on connait ST, prenons donc LF/ST.
On a donc :

RF/RS = LF/ST

Isolons la valeur que l'on veut calculer, c'est-à-dire LF.

RF × ST/RS = LF

On fait l'application numérique en utilisant les valeurs données dans l'énoncé.

LF = 5 × 6/8 = 3,75cm

Fin de l'exercice.