Fractions

Fractions

Dans ce chapitre, nous allons travailler sur les fractions. Alors déjà : qu'es-ce que c'est que des fractions ? Nous allons définir cette nouvelle notion, découvrir le vocabulaire en relation avec les fractions et nous allons les manipuler pas à pas.

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Ce cours de maths Fractions se décompose en 4 parties.

  • 1. Introduction des fractions

    Le reste d'une division n'est pas toujours nul (égal à  0). Parfois les divisions décimales ne s'arrêtent jamais, elles ont une infinité de chiffres après la virgule.

    Prenons comme exemple la division de 10 par 3.

    On obtient 10 = 3 × 3,33333... avec une infinité de 3 après la virgule. Vous aurez beau continuer le calcul en abaissant les "zéros invisibles" sans arrêt, vous trouverez toujours des 3 après la virgule.

    Dans ce cas, la division de 10 par 3 s'écrit sous forme de fraction : Fraction 10/3.

  • 2. Egalités de fractions

    Plusieurs divisions peuvent avoir le même résultat, on dira que ce sont des fractions égales.

    Si on multiplie (ou on divise) le numérateur et le dénominateur par le même nombre, alors la fractions reste la même.

    Exemple

    Les fractions Exemple de fraction et Fraction sont égales car l'une est le double de l'autre, c'est-à -dire que si on multiplie la première fraction par 2 on obtient la seconde.

    Comment prouve-t-on que deux fractions sont égales ?

    Facile : si on arrive à  trouver un opérateur (multiplication ou division) qui permet de passer d'une fraction à  l'autre c'est gagné.

    Exemple

    Pour Fraction et Exemple de fraction décimale, on remarque que si on multiplie le numérateur de la première fraction (3) ainsi que son dénominateur (8) par 7 on retrouve la deuxième fraction. Ces deux fractions sont donc égales.

    Remarque

    On cherchera toujours à  divisez autant de fois que possible le numérateur et le dénominateur d'une fraction par un même nombre afin de les rendre les plus petits possibles, on parlera alors de fraction irréductible. Mais nous verrons tout cela plus tard.

  • 3. Représentation des fractions sur une droite graduée

    La position d'une fraction sur une droite graduée est basée sur les deux principes suivants :

    • Le dénominateur de la fraction indique en combien de parts l'unité est divisée,

    • Le numérateur le nombre de ces parts comptées depuis 0.

    droite graduée

    Exemple

    Si on veut placer la fraction Fraction 4/5 sur une droite graduée, on va alors décomposer l'unité en 5 (dénominateur) parties égales et comptées les 4 premières.

    Prenons donc notre droite graduée.

    droite graduée

    Divison une unité en 5 parties car il y a un 5 au dénominateur.

    placer des fractions sur une droite graduée

    Comptons 4 de ces 5 parties (car il y a un 4 au numérateur) et plaçons-y la fraction.

    placer des fractions sur une droite graduée

  • 4. Résolution de problèmes avec des fractions

    1 - Vocabulaire des fractions

    Définition

    Vocabulaire des fractions Le mot "demi" est associé à  la fraction de dénominateur 2.
    Le mot "tiers" est associé à  la fraction de dénominateur 3.
    Le mot "quart" est associé à  la fraction de dénominateur 4.

    Exemples

    Le quart de 16 est 4.

    Le tiers de 15 est 5.

    2 - Proportion et fractions

    Exemple

    Vous avez acheté un bouquet de rose pour votre amie. Ce bouquet compte 7 roses rouges et 8 roses bleues. Vous voulez savoir (bizarrement) quelle est la proportion de roses rouges dans le bouquet.
    Vous allez donc effectuer le calcul suivant : le nombre de roses rouges au numérateur et le nombre total de roses au dénominateur,

    Exemple de fraction


    Donc les roses rouges représentent Fraction 7/15 du bouquetée roses.

    3 - Fraction d'une quantité

    Exemple

    Si l'on veut avoir Exemple de fraction 2/3 d'un gâteau contenant 12 parts égales. On a qu'à  multiplier la totalité des parts de ce gâteau (c'est-à -dire 12) par la quantité souhaitée.

    Voici le calcul :

    Calcul avec des fractions


    Les Fraction 2/3 du gâteau représente donc 8 parts.

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