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Réciproque du théorème de Thalès
Cours 3ème

Après le théorème de Thalès, sa réciproque. Ce cours sur la réciproque du théorème de Thalès est une nouveauté cette année. C'est simplement le chemin inverse de ce fameux théorème de géométrie.

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Voici la nouveauté de cette année. On va apprendre à utilisé le théorème de Thalès mais à l'envers.

Théorème

Réciproque du théorème de Thalès On considère deux triangles, OAB et ORS, qui ont un sommet commun, le point O.

réciproque du théorème de thalès


Si : égalité de la réciproque du théorème de thalès

Alors, les droites (AB) et (RS) sont parallèles.

Cette fois ci, on a toujours les deux triangles au sommet commun oui, mais on va cherché à calculer les deux rapports pour démontrer ou pas le parallélisme des deux droites. Si ces rapports sont égaux, les droites sont parallèles, sinon elles ne le sont pas.

Remarque

On va calculer les rapport des côtés qui ne sembles pas parallèles.

Exemple

On considère la figure suivantes :

exemple de réciproque du théorème de thalès


On a : AM = 45, AB = 65, AN = 54 et AC = 78.
Les droites (MN) et (BC) sont-elles parallèles ?

Pour cela, calculons les rapports des côtés qui ne sont pas parallèles.

réciproque du théorème de thalès en 3eme


On remarque que : égalité de la réciproque de thalès

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Remarque

Si on avait trouver deux rapports différents, les droites n'auraient pas été parallèles d'après le théorème de Thalès et non pas sa réciproque.

Réciproque du théorème de Thalès : 4/5 (11 avis)
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Narosahel

Narosahel il y a 245 jours.

Très bien expliqué et détailé

Pascalemariediop

Pascalemariediop il y a 1130 jours.

Tres bonne methode d'explication

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