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Relations de trigonométrie
Cours 3ème

Voici un cours sur les relations de trigonométrie dans le triangle rectangle. Vous apprendrez à calculer un angle à partir de deux côtés et inversement.

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Il faut savoir tout d'abord que ces relations ne s'utilisent que dans un triangle rectangle.

Propriétés

Relations de trigonométrie dans un triangle rectangle

Soit ABC un triangle rectangle en A.

triangle rectangle et trigonométrie


On a les relations suivantes :

Relation du sinus : relation du sinus

Relation du cosinus : relation du cosinus

Relation de la tangente : relation de la tangente

Explications : Prenons l'angle angle ABC. Son côté adjacent est [AB] et son côté opposé est [AC].
L'hypoténuse du triangle est toujours la même. Ici, dans le triangle ABC rectangle en A, c'est le côté [BC]. C'est en fait le côté opposé à l'angle droit.

Exemple d'application

exemple de trigonométrie


Soit le triangle KLM, rectangle en K.
On nous donne : angle KML = 63° et KM = 4cm.
On doit calculer les deux autres côtés du triangles : LM et LK. Alors allons-y !

On commence toujours par dire qu'on a un triangle rectangle : le triangle KLM est rectangle en K.

On va donc chercher la relation trigonométrique dont on connait déjà deux termes pour l'appliquer.
On a donc la relation de trigonométrie suivante :

exemple de trigo en 3eme


Or, on connait l'angle angle KML = 63° et on connait le côté KM = 4cm. On remplace.

relations de trigonométrie


Et on résoud pour trouver l'hypoténuse LM. On fait donc passer le cos au dénominateur du côté droit, et l'inconnue LM à gauche.

formules de trigonométrie

Remarque

Quand on fait des calculs avec de la trigonométrie, on trouvera toujours un résultat approximatif. On utilise le signe ≈ au lieu du signe égal = habituel.

Relations de trigonométrie : 4/5 (16 avis)
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Perouzca99

Perouzca99 il y a 402 jours.

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