Pyramide et cône Télécharger en PDF

Pyramide
Cours 4ème

Vous connaissez ce mot 'pyramide'. Oui, c'est pareil que celles des égyptiens. Je vais vous donner tout un tas de vocabulaire sur les pyramides, son patron et la formule pour calculer son volume.

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Commençons par étudier la pyramide avec tout d'abord la définition puis le patron et on terminera avec son volume.

Définition de la pyramide

Vous savez ce qu'est une pyramide égyptienne ? Donc vous connaissez la définition que je vais vous apprendre tout de suite.

Définition

Pyramide

Une pyramide est constituée d'une base polygonale et de faces latérales triangulaires.

pyramide


Les triangles des faces latérales ont un sommet commun que l'on appelle le sommet de la pyramide, leurs côtés sont les arêtes de la pyramide.
On appelle hauteur de la pyramide, le segment perpendiculaire à la base issu du sommet.

Un peu de vocabulaire à apprendre, mais à part cela, ça reste la pyramide égyptienne que vous connaissiez. Sauf que la pyramide égyptienne n'a souvent que 4 faces latérales.

Remarque

Une pyramide est régulière lorsque sa base est un polygone régulier (carré, triangle équilatéral, etc) et que la hauteur passe par le centre de la base. Dans ce cas, les faces sont des triangle isocèles superposables.
De plus, lorsque la base est un triangle, la pyramide est appelée tétraèdre. N'importe quel triangle peut alors être considéré come la base.

Patron de la pyramide

Je vous rappelle que le patron est une représentation à plat d'une figure 3D . En la dépliant suivant ses faces, on obtient cette figure en 3 dimensions.

Définition

Patron de la pyramide

Le patron d'une pyramide est formé de triangles correspondant à ses faces latérales, ainsi que d'un polygone correspondant à sa base.

Exemple

Voici le patron d'une pyramide dont la base est un carré.

patron de la pyramide

Volume de la pyramide

Comme toute figure en 3 dimensions, elle possède un volume. Je vous donne ici la formule du volume d'une pyramide.

Propriété

Volume de la pyramide

Le volume d'une pyramide s'obtient en multipliant l'aire d'une base par la hauteur en divisant le tout par 3 :

volume de la pyramide

Il faut donc connaître ses formules d'aires pour calculer le volume d'une pyramide.

Vous avez dû el remarquer, c'est le volume d'un prisme droit, divisé par 3.

Exemple

Soit la pyramide suivante :

calcul du volume d'une pyramide


L'aire de la base, qui est un carré, vaut :

A = 2 × 2 = 4 cm²


La hauteur vaut, quant à elle :

h = 3cm


Donc, le volume de cette pyramide vaut :

exemple de calcul du volume de la pyramide

Remarque

On met un exposant 3 à l'unité du volume car on est en 3 dimensions. Rappelez-vous donc, une aire, en 2D, se note avec un 2 et un volume, en 3D, se note avec un 3.
L'unité quant à elle, est celle de la longueur est côtés de la pyramide.

Pyramide : 5/5 (5 avis)
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