Pour bien comprendre ce cours sur les séries statistiques, il est important de connaître tout le vocabulaire relatif aux statistiques : valeurs, effectif et fréquences. C'est l'objet de ce cours.
J'ai parlé de série statistique dans l'introduction de ce cours. Mais qu'es-ce que c'est qu'une série statistique ? Je vous l'explique dans cette première partie en vous donnant les première définitions.
Définition d'une série statistiques et valeurs
Voici la première définition sur les séries statistiques.
Définition
Série statistique et valeurs
Une série statistique est la suite des valeurs que prend une caractéristique au sein d'un groupe.Ne vous en faites pas, je vous donne un exemple. Vous allez voir, c'est très simple à comprendre.
Exemple
Il s'agit donc ici de la série statistique décrivant la valeur "classe" au sein du groupe "les élèves du collège".
Avez-vous compris ? En fait, les valeurs de cette série statistiques sont les classes.
Les effectifs
Dans ce collège de la 6ème à la 3ème, il y a donc quatre classes de niveaux différents. Mais combien y a-t-il d'élèves dans chacune des classes ? C'est ce que l'on appelle les effectifs.
Définition
Effectifs
L'effectif d'une valeur d'une série statistique est le nombre d'apparitions de cette valeur dans la série.Donc, s'il y a 26 élèves de sixième dans ce collège, on dira que l'effectif de la classe de 6ème est 26.
Remarque
Exemple
| Classes | 6ème | 5ème | 4ème | 3ème |
| Nombre d'élèves | 26 | 23 | 27 | 29 |
Grâce à ce tableau, nous pouvons facilement voir combien d'élève contient chacune des classes de ce collège. En l'occurrence ici : 26 élèves en sixième, 23 en cinquième, 27 en quatrième et enfin 29 élèves en troisième.
Définition
Effectif total
L'effectif total est la somme de tous les effectifs.Exemple
Il y a donc 105 élèves dans ce collège, c'est l'effectif total.
Les fréquences
Un nouveau mots dans les séries statistiques : les fréquences. C'est simple. C'est une simple formule à appliquer.
Définition
Fréquence
La fréquence d'une valeur d'une série statistique est égal à :C'est donc une simple fraction sur les effectif.
Exemple
On a divisé le nombre d'élèves en cinquième par le nombre total d'élèves dans ce collège.
Remarque
Définition
Propriété des fréquences
La fréquence est comprise en 0 et 1 et la somme des fréquences d'une série statistique vaut 1.Exemple
| Classes | 6ème | 5ème | 4ème | 3ème | Total |
| Nombre d'élèves | 26 | 23 | 27 | 29 | 105 |
| Fréquences | 0,25 | 0,22 | 0,26 | 0,27 | 1 |
Vous voyez bien que la somme des fréquences vaut 1. En effet, c'est en fait le nombre total d'élève sur le nombre total d'élèves. Le numérateur et le dénominateur sont les même, donc la fraction vaut 1.
La moyenne
La nouveauté cette année concerne la notion de moyenne. Vous avez déjà entendu parlé de ce terme, ne serait-ce qu'en classe. Oui, imaginez toujours ce collège. On prend la classe de 3ème et on répertorie la liste des notes dans le tableau suivant :
| Note | 8 | 12 | 15 | 17 | 20 | Total |
| Nombre d'élèves | 3 | 10 | 8 | 5 | 3 | 29 |
Qu'es-ce que veut dire la "moyenne de la classe" ? Voilà, je savez que vous comprendriez mieux avec cet exemple.
Je vous explique donc maintenant comment la calculer.
Définition
Moyenne
La moyenne d'une série statistique se calcule en sommant toutes les valeurs puis en divisant par l'effectif total.Remarque importante
Lorsque les valeurs sont des nombres, Vous pouvez calculer la moyenne en faisant la somme des valeurs multiplier par son effectif, le tout divisé par l'effectif total.
Je vous montre ça dans l'exemple.
Exemple
| Note | 8 | 12 | 15 | 17 | 20 | Total |
| Nombre d'élèves | 3 | 10 | 8 | 5 | 3 | 29 |
Pour calculer la moyenne, on fait comme ceci :
| 8 × 3 + 12 × 10 + 15 × 8 + 17 × 5 + 20 × 3 |
|---|
| 29 |
Vous avez saisi l'idée ? On multiplie à chaque fois la valeur par son effectif, on somme le tout et on le divise par l'effectif total.
Donc, la moyenne de la classe s'élève à 14,1.