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Division

Technique de calcul de divisions
Cours de maths 6ème

Voici la technique de calcul des divisions. Elle n'est pas très difficile, juste restez bien concentrer et vous aurez tout compris sur le cours sur la division en 6ème.

1 - Division par un nombre quelconque

Je vais prendre un exemple avec un chiffre au diviseur mais sachez que c'est exactement la même chose avec un nombre de plusieurs chiffres.

Exemple

On veut diviser 365 par 7, c'est-à-dire savoir combien il y a de semaines dans une année.
Commençons par poser la division :

Division


On prend le premier chiffre du dividende et on le divise par le diviseur. Si ce premier chiffre est plus petit que le diviseur, on prend les deux premiers chiffres du dividende.
Or ici 3 < 7 donc on prendra 36.
On se pose la question : combien y a-t-il de fois 7 dans 36 ? La réponse est 5 avec un reste de 1 car 7 × 5 = 35 et 36 = 5 × 7 + 1.
En fait, vous le remarquerez, faire une grande division reviens à en faire plusieurs petites.
On écrira donc le calcul suivant : (le 35 provient du calcul 7 × 5)

Calcul de division


Ensuite on fait une soustraction : 36 - 35 = 1. On écrit donc 1 en dessous du calcul de cette soustraction.

Calcul de division


On doit diviser ce résultat (en l'occurrence ici le 1) par le diviseur s'il est plus grand que ce dernier. Sinon, on dit qu'on abaisse le chiffre suivant du dividende.
Or ici, 1 < 7, donc on abaisse le 5 comme ceci :

Poser une division


Et on refait exactement pareil : 15 = 7 × 2 + 1. Le second chiffre du quotient est noté 2.

Calcul de division


Et enfin 7 × 2 = 14, donc 15 - 14 = 1. Or, 1<7 et on ne peut plus rien abaisser donc on a notre résultat.

Poser une division


Le quotient de la division euclidienne de 365 par 7 est 52, avec un reste égal à 2.

Si l'on avait voulu avoir un reste nul, et donc un quotient décimal (à virgule), on aurait continué ainsi en abaissant des zéros (invisibles) après 5 de 365.
Je m'explique : après le 1 (le reste) on aurait abaissé un zéro et on se serait demander : combien y a-t-il de fois 7 dans 10 ? Etc.

2 - Division par un 10, 100 ou 1000

Rappellez-vous, quand on multiplier un nombre par 10, 100 ou 1000, on déplaçait la virgule de ce nombre à droite, ou bien on lui rajoutait des zéros autant de fois qu'il y en avait dans le multiplicateur.
Eh bien là, c'est l'inverse ! On va donc déplacer la virgule à gauche autant de fois qu'il y a de zéros au diviseur.

Exemples

468 ÷ 100 = 4,68.

23,6 ÷ 1000 = 0, 0236.


Quelques exercices sur Technique de calcul de divisions :

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