Résoudre les inéquations suivantes et inscrire les solutions sur un axe gradué :
-
2x - 2 < 4
2x - 2 < 4 ⇔ 2x < 4 + 2 ⇔ 2x < 6 ⇔ x < 6/2 ⇔ x < 3
-
3x + 2 > -x - 5
3x + 2 > -x - 5
On fait passer tous les x à gauche et le reste à droite.
3x + 2 > -x - 5 ⇔ 3x + x > -5 - 2
⇔ 4x > -7
⇔ x > -7/4 -
-5x - 2 ≤ -
(-6x + 1)- 5x - 2 ≤ -
(-6x + 1)
Commençons par développer tout.
-5x - 2 ≤ - (-6x + 1) ⇔ -5x - 2 ≤ 4x -
On fait passer tous les x à gauche et le reste à droite.
⇔ -5x - 2 ≤ 4x -
⇔ -5x - 4x ≤ 2 -
⇔ -9x ≤ 4/3
⇔ x ≥ 4/3 × -1/9
⇔ x ≥ - 4/27 -
3(3 - 2x) - (-3x - 4) ≥ 2(4x + 2)
3(3 - 2x) - (-3x - 4) ≥ 2(4x + 2)
Commençons par développer tout.
3(3 - 2x) - (-3x - 4) ≥ 2(4x + 2)
⇔ 9 - 6x + 3x + 4 ≥ 8x + 4
On fait passer tous les x à gauche et le reste à droite.
⇔ -6x + 3x - 8x ≥ 4 - 9 - 4
⇔ -11x ≥ - 9
⇔ 11x ≤ 9
⇔ x ≤ 9/11