Une boîte noire contient trois boules désignées chacune par une lettre : A, B et C, indiscernables au toucher.
On tire une première boule de cette boîte au hasard, on la replace dans la boîte et on en retire une seconde, toujours au hasard. On forme ainsi un "mot" de deux lettres.
On tire une première boule de cette boîte au hasard, on la replace dans la boîte et on en retire une seconde, toujours au hasard. On forme ainsi un "mot" de deux lettres.
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Déterminer le nombre total de mots pouvant ainsi être formés. Vous pourrez vous aider d'un arbre.
Nous allons construire un arbre afin de lister toutes les possibilités de cette expérience
Pour cela, recensons les résultats possibles de chaque tirage, en associant une branche par résultat :
- Premier tirage : on peut tirer les lettres A, B ou C. On commencera donc par tracer trois branches A, B et C de l'arbre;
- Second tirage : on peut également tirer les lettres A, B ou C car les boules sont remises après chaque tirage. A chacune des trois premières branches, Nous allons donc ajouter trois nouvelles branches A, B et C".
D'après cet arbre, on peut en déduire que 9 mots différents peuvent être formés suite à ces tirages. -
Calculer la probabilité que le mot formé contienne au moins une fois la lettre A.
Les mots contenant au moins une fois la lettre A sont composés :
- Soit d'une seule lettre A;
- Soit de deux lettres A.
En lisant cet arbre de probabilités, on peut noter que 5 mots correspondent à ces critères.
En traduisant en termes probabilistes, on trouve que :
- Le nombre d'éventualités favorables à l'événement "le mot formé contient au moins une fois la lettre A" est égal à 5.
- Le nombre total d'éventualités possibles est égal à 9.
Conclusion : la probabilité que le mot formé contienne au moins une fois la lettre A est égale à 5/9.