Distance, tangente et cercle inscrit

Tangentes et bissectrice
Correction exercice 4ème

Soit la figure suivante :

tangentes et bissectrice.png


Les droites (GA) et (GB) sont tangentes au cencle de centre 0.
  • Que dire de la distance qui sépare le point O des tangentes au cercle ?

    Le point O est le centre du cercle et les point A et B sont les points d'intersections des tangentes du cercle.

    tangentes d'un cercle


    Donc, les segment [OA] et [OB] sont des rayons de ce cercle de centre O et perpendiculaires aux tangentes.

    Le point O est donc à égale distance des tangentes du cercle.


  • Quelle est la bissectrice de l'angle mes(BGA) ? Justifiez votre réponse.

    Dans la question précédente, nous avons montré que le point O est à égale distance des droites (GA) et (GB).

    Or, d'après le cours, on sait que si un point est à égale distance des côtés d’un angle, il appartient à la bissectrice de cet angle.

    bissectrice d'un angle


    Donc, la bissectrice de l'angle mes(BGA) est la demi-droite [GO).


Tangentes et bissectrice - Exercices de maths 4ème - Tangentes et bissectrice
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