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Divisibilité
Cours 3ème

Ce premier cours sur l'arithmétique en 3ème porte sur sur la divisibilité. Vous devez savoir comment reconnaître si un nombre est divisible par 2, 3, 4 ou 5, etc.

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Vous avez certainement déjà entendu cette notion de divisibilité quand vous avez étudiez les fractions. Cela dit, nous redéfinissons tout dans ce chapitre.

Définition

Divisibilité

a est divisible par d si la division de a par d donne un quotient entier exact.
Dans ce cas, a est un multiple de d et d est un diviseur de a.

Exemple

Le nombre 42 est divisible par 7 car 42/7 est un nombre entier.

Critères de divisibilité

Voici les critères de divisibilité.

Propriété

Divisibilité par 2

Un nombre est divisible par 2 si son dernier chiffre est 0, 2, 4, 6 ou 8.

Exemple

876 904 est divisible par 2 car il se termine par un 4.

Propriété

Divisibilité par 3

Un nombre est divisible par 3 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 3.

Exemple

375 est divisible par 3 car 3 + 7 + 5 = 15 et 15 est dans la table de 3.

Propriété

Divisibilité par 4

Un nombre est divisible par 4 si le nombre constitué de ses deux derniers chiffres est lui-même divisible par 4.

Exemple

1 000 990 188 est divisible par 4 car 88 est divisible par 4.

Propriété

Divisibilité par 5

Un nombre est divisible par 5 si son dernier chiffre est 0 ou 5.

Exemple

23 465 est divisible par 5 car son dernier chiffre est 5.

Propriété

Divisibilité par 6

Un nombre est divisible par 6 si il est à la fois divisible par 2 et par 3, c'est-à-dire si c'est un nombre pair dont la somme des chiffres est elle-même divisible par 3.

Exemple

1572 est divisible par 6 car c'est un nombre pair et 1+ 5 + 7 + 2 = 15 et 15 et divisible par 3.

Propriété

Divisibilité par 9

Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est elle-même divisible par 9.

Exemple

621 est divisible par 9 car 6 + 2 + 1 = 9.

Propriété

Divisibilité par 10

Un nombre est divisible par 10 si son dernier chiffre est 0.

Exemple

5 567 320 est divisible par 10.

Divisibilité : 4/5 (13 avis)
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