Equations et inéquations Télécharger en PDF

Equations
Cours 4ème

On commence donc par ce cours sur les équations dans lequel je vous apprend à résoudre des équations de premier degré à une inconnue.

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Voici quelques rappels de 4ème pour commencer.

Définition

Equation

Une équation est une égalité comportant une lettre que l'on appelle l'inconnue. Le plus souvent, cette inconnue est x.
Le but est de trouver la valeur de cette inconnue pour que l'équation soit vérifiée.
Résoudre une équation, c'est donc trouver toutes les solutions de l'équation.

Propriétés

Résolution d'équations

Deux principes fondamentaux pour la résolution d'équations :
  • Transposition : quand on fait passer un terme d'un membre (d'un côté) à l'autre dans une équation, on change son signe.

  • Multiplication et division : on peut multiplier (ou diviser) les deux membres de l'équation par un même nombre (non nul). Quand on fait passer un produit dans l'autre membre de l'équation, il devient quotient et inversement.

Exemple simple

On va résoudre l'équation suivante :

3x - 1 = -4 + 5x


On va tout d'abord rassembler tous les x d'un côté et le reste de l'autre en pensant bien à changer les signes.

3x - 5x = -4 + 1


Le 5x de droite est devenu -5x en passant à gauche et le -1 de gauche est devenu +1 en passant à droite.
On simplifie les deux côtés de l'équations maintenant que l'ont a tout bien rangé.

-2x = -3
-2x × (-1) = -3 × (-1)
2x = 3


Ce 2 du 2x va passer à droite et devenir un quotient, comme ceci :

équations en 3eme


Or, la fraction équations et inéquations en 3eme est irréductible. On a terminé le calcul.

La solution est donc :

exemple de résolution d'équation


Si on remplace x par exemple d'équation, l'équation sera vérifié. Vous voulez la preuve ? Il n'y a qu'à demander !

Remplaçons tous les x de l'équation initiale par exemple d'équation à résoudre en 3ème et calculons le côté gauche puis le côté droit :

solution de l'équation


On remarque bien que les deux membres de l'équation sont égaux (les deux côtés qu'on a calculé sont égal à ). La solution est bonne. On a gagné !

Exemple plus complexe

On va résoudre l'équation suivante :

3(5x - 1) - (-x + 2) = 2


On commence par quoi ?

On commence d'abord par développer tout ça, à simplifier quoi !

3(5x - 1) - (-x + 2) = 2
15x - 3 + x - 2 = 2
16x - 5 = 2


On range tout ça : les x d'un côté, et le reste de l'autre.

16x = 2 + 5
16x = 7


On résout et on fini.

exemple de résolution d'équation en 3ème

Equations : 4/5 (16 avis)
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Fafa174

Fafa174 il y a 277 jours.

Je crois que je commence a comprendre merci

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