On commence ce cours sur la proportionnalité avec quelques rappels de l'année dernière, notamment les tableaux de proportionnalité.
Commençons par quelques rappels de 5ème.
Définition
Proportionnalité
Deux grandeurs sont proportionnelles lorsque l'on passe de l'un à l'autre par multiplication.Exemple
Une baguette coûte 90 centimes. Si vous en acheter deux, cela vous coûtera 2 × 90 = 1,80 euros.
On dis que le prix de la baguette est proportionnel au nombre de baguette que vous voulez acheter.
On dis que le prix de la baguette est proportionnel au nombre de baguette que vous voulez acheter.
Remarque
On aura souvent tendance à écrire les relations de proportionnalité dans un tableau. Comme celui-ci pour les baguettes de pain :
Comme vous pouvez le constater, à chaque fois qu'on avance d'une case vers la droite, on ajouter 0,90 euros, soit le prix d'une baguette.
Comme vous pouvez le constater, à chaque fois qu'on avance d'une case vers la droite, on ajouter 0,90 euros, soit le prix d'une baguette.
On pourra vous demander deux choses dans un exercice :
- Compléter un tableau de proportionnalité,
- Vérifier si un tableau est proportionnel.
Exemple 1
Compléter le tableau suivant pour avoir un tableau de proportionnalité.
Pour compléter ce tableau, on utilise une colonne pleine.
Pour savoir par quoi est multiplier le chiffre du haut pour obtenir le chiffre du bas, on fait comme ceci :
Soit ici :
Donc on a multiplier par 3 le chiffre du haut pour obtenir le chiffre du bas.
On n'a plus qu'à faire pareil pour les autres colonnes du tableau.
0 × 3 = 0
6 × 3 = 18
Pour obtenir le chiffre du haut en ayant le chiffre du bas, on ne multiplie par par 3 cette fois, mais on divise par 3.
On a donc le tableau entier suivant :
Pour compléter ce tableau, on utilise une colonne pleine.
Pour savoir par quoi est multiplier le chiffre du haut pour obtenir le chiffre du bas, on fait comme ceci :
Soit ici :
Donc on a multiplier par 3 le chiffre du haut pour obtenir le chiffre du bas.
On n'a plus qu'à faire pareil pour les autres colonnes du tableau.
0 × 3 = 0
6 × 3 = 18
Pour obtenir le chiffre du haut en ayant le chiffre du bas, on ne multiplie par par 3 cette fois, mais on divise par 3.
On a donc le tableau entier suivant :
Exemple 2
Montrons que le tableau suivant n'est pas un tableau de proportionnalité.
Il suffit de trouver la relation de proportionnalité entre la ligne du haut et celle du bas et de la vérifier dans toutes les colonnes du tableau. Si on trouve une seule erreur, c'est fichu.
On divise donc le chiffre du bas par le chiffre du haut d'une même colonne. Prenons par exemple la première colonne :
On vérifie que le chiffre du bas est le double du chiffre du haut.
2 × 2 = 4
3 × 2 = 6 ≠ 5
On a trouvé une erreur, car le double de 3 n'est pas 5 mais 6.
On s'arrête la et on en conclut que le tableau n'est pas proportionnel.
Il suffit de trouver la relation de proportionnalité entre la ligne du haut et celle du bas et de la vérifier dans toutes les colonnes du tableau. Si on trouve une seule erreur, c'est fichu.
On divise donc le chiffre du bas par le chiffre du haut d'une même colonne. Prenons par exemple la première colonne :
On vérifie que le chiffre du bas est le double du chiffre du haut.
2 × 2 = 4
3 × 2 = 6 ≠ 5
On a trouvé une erreur, car le double de 3 n'est pas 5 mais 6.
On s'arrête la et on en conclut que le tableau n'est pas proportionnel.