Parallélépipèdes rectangles et volumes Télécharger en PDF

Parallélépipède rectangle
Cours 6ème

On débute ce cours par les parallélépipèdes rectangles. Je vais vous définir d'abord ce que c'est, avant de les étudier, notamment leurs volumes.

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On commence donc par le parallélépipède rectangle. Mais avant tout, savez-vous ce que c'est ? Ne vous inquiètes pas, je vais vous le définir de suite.

Définition du parallélépipède rectangle

Voici la définition du parallélépipède rectangle.

Définition

Parallélépipède rectangle

Un parallélépipède rectangle est un solide composé de 6 faces rectangulaires toutes perpendiculaires entre elles.

Il possède 8 sommets et 12 arêtes comme présentées sur la figure ci-dessous.
Parmi ses 6 faces, on distingue : 2 bases (une au dessus et une en dessous) et 4 faces latérales (sur les côtés).

parallélépipède rectangle

Avec la figure, cela doit sûrement être plus clair.
Vous avez tout compris ? C'est un espèce donc de gros cube rectangulaire. J'en suis sûr que vous en avez déjà vu ou même dessiné sur le coin d'un table de classe.

Par exemple, une boîte à chaussures est un parallélépipède rectangle. Ou même une armoire.

Représentation en perspective des solides

Pour représenter des solides en 3D, on utilise la perspective cavalière.

Définition

Perspective cavalière

On représente les solides en perspectives cavalières, c'est-à-dire que :
  • On ne dessine que les arêtes,
  • Les arêtes visibles sont dessinées en trait plein,
  • Les arêtes cachées sont dessinées en pointillés.


perspective cavalière

C'est pas très compliqué, posez-vous la question "que vois-je ?" et ce que je voyez, vous le dessiné en traits pleins. Le reste, pour que cela soit plus lisible, vous le dessiné en pointillés.
Bien évidement, seulement les arêtes sont représentés. En même temps, que voulez-vous représenter d'autre ?

Exemple

Voici le parallélépipède rectangle ABCDEFGH.

exemple de parallelepipede rectangle en perspective cavaliere


Que voit-on ? Eh bien toutes les arrêtes sauf [EH], [DH] et [HG] que l'on a représenté en pointillés.

Patron d'un solide

Ah ça je sais ce que c'est ! C'est le bosse ! Non ?

Pas du tout ! Si je vous parle de patron dans le chapitre sur les parallélépipèdes rectangles, vous vous doutez bien qu'il y a un lien.
En effet, je vous l'explique tout de suite dans la définition suivante.

Définition

Patron d'un solide

Le patron d'un solide est un dessin plan qui permet, une fois découpé et plié, de reconstitué le solide en 3 dimensions.

C'est quelque peu différent de votre version n'es-ce pas ?

En fait, c'est simplement un dessin sur une feuille papier pour créer un vrai parallélépipède rectangle en 3D. Vous en avez déjà dessiné, c'est certain ! Si ce n'est pas le cas, dessinez-en un grâce à l'exemple suivant, découpé-le et plier le tout, vous obtiendrez un parfait parallélépipède rectangle en 3D !

Exemple

Voici un parallélépipède rectangle.

exemple de parallelepipede de rectangle


Je veux maintenant le réalisé en 3 dimensions. Pour cela, je prend une feuille de papier et je dessine son patron, comme ceci :

exemple de patron de parallelepipede rectangle

Volume du parallélépipède rectangle

Ici, on va parler de volume. Qu'es-ce que le volume ? C'est en fait l'intérieur du solide.

Par exemple, le volume d'un verre, c'est combien d'eau il peut contenir si on le remplir à ras bord.

Propriété

Volume d'un parallélépipède rectangle

Soit le parallélépipède rectangle de longueur a, de largeur b et de hauteur h.

volume de parallelepipede de rectangle


Son volume vaut :

V = a × b × h


En fait, c'est l'aire du rectangle de base multipliée par la hauteur du parallélépipède rectangle.

Remarque

Le volume s'exprime dans l'unité de volume correspondante. Par exemple en m³ (se prononce "métre cube")si les longueurs du solide sont exprimées en mètres.

Exemple

Le volume du parallélépipède suivant est 60cm³.

calculs du volume de parallelepipede de rectangle


En effet :

V = 5 × 4 × 3 = 20 × 3 = 60cm³

Parallélépipède rectangle : 5/5 (4 avis)
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