La boule et la sphère. Vous avez déjà entendu ces mots n'es-ce pas ? Eh bien dans ce cours je vous donne le volume d'une boule, l'aire d'un cercle et leurs sections planes.
Volume d'une boule
Une boule, vous en avez déjà entendu parlé ? Bah je vous donne la formule pour calculer son volume dans cette partie.
Propriété
Volume d'une boule
Le volume d'une boule de rayon r est égal à :
Exemple
Soit la boule de rayon 5cm suivante :
Donc, le volume de cette boule vaut :
V = 4/3 × π × 5³ = 4/3 × π × 125 = 523,33cm³
Donc, le volume de cette boule vaut :
Aire d'une sphère
L'aire d'une sphère maintenant.
Mais je ne vois pas la différence entre une sphère et une boule ?
Remarque
On parle en général de sphère pour désigner le solide vide, et de boule pour désigner le volume plein.
Propriété
Aire d'une sphère
Aire d'une sphère de rayon r est égal à :Exemple
Soit la sphère de rayon 4cm suivante :
Donc, le volume de cette boule vaut :
V = 4 × π × 4² = 4 × π × 16 = 20,96cm³
Donc, le volume de cette boule vaut :
Section plane
Avec les sphères, qu'es-ce que cela donne ?
Qu'obtient-on en coupant ("section") par un plan ("plane") une sphère ?
Propriété
Section plane d'une sphère
La section plane d'une sphère de rayon r par un plan est un cercle de rayon compris entre 0 et r.
Cela se comprend très bien sur la figure. Lorsque l'on coupe une sphère par un plan, on obtient un cercle de rayon maximum le rayon de la sphère.
Et la section plane d'une boule ?
Bonne remarque !
Remarque
La section plane d'une boule de rayon r par un plan est un disque de rayon compris entre 0 et r.
Quelques exercices sur Boule et sphère :