Vous rappelez-vous de ce qu'est une bissectrice ? Eh bien c'est grâce à elle que l'on va construire le cercle inscrit à un triangle. Je vous explique tout ça dans ce cours de maths.
Vous rappelez-vous de ce qu'est la bissectrice d'un angle ?
Définition
Bissectrice d'un angle
La bissectrice d'un angle est la demi-droite qui sépare l'angle en deux angles de même mesure.
Et comment on construit la bissectrice d'un angle ?
Prenons l'angle suivant.
Nous allons tracer la bissectrice de cet angle AÔB.
Commençons d'abord par tracer sur chacune de ces demi-droites [OA) et [OB) deux arcs de cercle centrés en O et de même rayon. En fait, vous pointez le compas sur O et vous l'ouvrez autant que vous voulez et faites deux arcs de cercle sur chacune des demi-droites.
A partir de ces deux points, on trace à nouveau deux arcs de cercles de même rayon qui se coupent. Donc on pointe le compas sur le premier arc de cercle, on ouvre le compas comme on veut et on trace un arc de cercle. Pareil avec le second.
La bissectrice est obtenue en traçant la droite qui passe par ce dernier point et par le sommet O de l'angle.
Je peux donc maintenant vous donner la définition du cercle inscrit à un triangle. Evidemment, vous l'aurez compris, il y a un lien avec les bissectrices. Mais lequel ?
Définition
Cercle inscrit
Dans un triangle, les bissectrices des trois angles se coupent en un même point, qui est le centre du cercle inscrit dans le triangle. Ce cercle est tangent aux trois côtés du triangle.
Le cercle circonscrit à un triangle c'est le cercle à l'extérieur du triangle, et le cercle inscrit à un triangle, c'est celui qui est à l'intérieur. Et comme il est à l'intérieur, son centre est forcément lui aussi, à l'intérieur du triangle.
Quelques exercices sur Cercle inscrit et bissectrice :