Un cours de maths sur les théorèmes des milieux. Des théorèmes très important en cette année de 4ème en mathématiques car ils sont la base du programme de géométrie.
Il existes trois théorèmes sur les milieux.
Théorèmes
Théorèmes des milieux
Voici ses trois théorèmes.- Dans un triangle, la droite qui passe par les milieux de deux côtés est parallèle au troisième côté.
- Dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
- Dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté, passe par le milieu du troisième côté.
Exemple
Soit les triangles ABC et ADE. D est le milieu de [AB] et les droites (DE) et (BC) sont parallèles. On donne DE = 5cm.
Calculer BC.
On considère les triangles ABC et ADE.
On sait que dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté, passe par le milieu du troisième côté.
Or, D est le milieu de [AB] et les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
De plus, E ∈ [AC].
Donc, E est le milieu de [AC].
Or, on sait que dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
Avec DE = 5cm, on a alors : BC = 2DE = 2 × 5 = 10cm.
Calculer BC.
On considère les triangles ABC et ADE.
On sait que dans un triangle, la droite qui passe par le milieu d'un côté et parallèle à un deuxième côté, passe par le milieu du troisième côté.
Or, D est le milieu de [AB] et les droites (DE) et (BC) sont parallèles.
De plus, E ∈ [AC].
Donc, E est le milieu de [AC].
Or, on sait que dans un triangle, le segment qui joint les milieux de deux côtés mesure la moitié du troisième côté.
Avec DE = 5cm, on a alors : BC = 2DE = 2 × 5 = 10cm.
Quelques exercices sur Théorèmes des milieux :