Un cours sur la distributivité et la factorisation. Ce cours vas être bien plus détaillé dans les classes qui suivent car le développement et la factorisation sont primordiales en mathématiques.
Définition
Développement et factorisation
On a les relations suivantes :k(a - b) = ka - kb
Ces expressions sont de la forme : Forme factorisée = Forme développée.
Quand on passe de la gauche vers la droite, donc d'une forme factorisée à une forme développée, on dit qu'on développe.
Quand on passe de la droite vers la gauche, donc d'une forme développée à une forme factorisée, on dit qu'on factorise.
Exemples
Développer et calculer A = 3(x + 4) :
A = 3(x + 4) = 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12
A = 3(x + 4) = 3 × x + 3 × 4 = 3x + 12
Développer et calculer B = 3(x + (3 × 2 + x)):
B = 3(x + (3 × 2 + x)) = 3(x + (6 + x)) = 3(x + 6 + x) = 3(2x + 6) = 6x + 18
B = 3(x + (3 × 2 + x)) = 3(x + (6 + x)) = 3(x + 6 + x) = 3(2x + 6) = 6x + 18
Factoriser C = 12x + 4 :
On cherche un multiple commun dans les deux termes de l'expression, et on va ensuite factoriser l'expression par ce terme.
C = (4 × 3)x + (4 × 1) = 4(3x + 1)
On cherche un multiple commun dans les deux termes de l'expression, et on va ensuite factoriser l'expression par ce terme.
C = (4 × 3)x + (4 × 1) = 4(3x + 1)
Quelques exercices sur Factorisation et développement :