A voir la formule, on pourrait penser que la variance est difficile à calculer. Je vous prouve le contraire dans ce cours sur la variance et l'écart type.
Je vais vous introduire les notions de variance et d'écart type avec un exemple.
Au sept contrôles de maths du trimestre, un premier élève, nommé Damien (oui, pourquoi pas), a obtenu les notes suivantes : 10; 15; 12; 12; 15; 14 et 15. Un second élève, Alexandre, a obtenu les notes suivantes : 5; 2; 8; 16; 15; 10 et 19.
Je vous laisse calculer la moyenne de ces deux élèves... Oui, ils ont la même moyenne de 13,29.
On observe cependant que les notes de Damien sont plus groupées autour de la moyenne que celle d'Alexandre.
Ces deux élèves n'ont pas le même profil. Il est donc nécessaire de pouvoir évaluer la dispersion autour de la moyenne.
Et devinez quoi ? C'est le rôle de la variance et de l'écart type !
Je vais vous définir ces deux (nouvelles) notions.
Pour les deux définitions qui suivants, on considérera une série statistique (x1, x2, ..., xn) avec ni les effectifs correspondants à chaque xi et m la moyenne de cette série.
Définition
Variance
La variance de la série statistique est :
Et l'écart type ? C'est encore plus simple quand on connait la variance.
Définition
Ecart type
L'écart type de la série statistique est la racine carrée de la variance :Remarque
Je vous laisse donc calculer la variance et l'écart type de l'exemple d'introduction...
Quelques exercices sur Variance et écart type :