Cours

Fonction affine

Cours de maths seconde

Vous avez déjà étudier les fonctions affines l'année dernière. Je vous rappelle donc la définition et quelques exemples simples d'études de fonctions affines dans ce cours.

Je sais que vous savez ce qu'est une fonction affine. Certes. Cela dit, je rabâche.

Définition

Fonctions affine et linéaire

Une fonction affine est une fonction de la forme f(x) = ax + b avec a et b deux réels fixés.
Si b = 0, alors la fonction f(x) = ax est une fonction linéaire.

La courbe représentative d'une fonction affine est une droite.
La courbe représentative d'une fonction linéaire est une droite qui passe par l'origine du repère.

a est le coefficient directeur de la droite et b son ordonnée à l'origine.

Si a < 0, alors la fonction est décroissante et si a > 0, alors la fonction est croissante.

Exemple

La fonction f(x) = 3x - 1 est une fonction affine de coefficient directeur égal à 3 et d'ordonnée à l'origine égal à (-1).
Or, 3 > 0. Donc la fonction f est croissante.
Pour la représenter, on trace un tableau de valeurs. Vous savez faire.

Remarque pratique

Pour tracer une fonction affine f(x) = ax + b, il suffit de placer le point de coordonnées (0 ; b), puis de se déplacer de une unité vers la droite puis de a unité vers le haut si a > 0 ou vers le bas si a < 0.
C'est très pratique.

Remarque/Exemple

Si on vous demande de retrouver une fonction affine f tel que f(1) = 0 et f(2) = 4 :
On revient, encore et toujours, à la définition. On sait qu'une fonction affine est de la forme f(x) = ax + b, on cherche le a et le b.
Or, f(1) = 0 et f(2) = 4. Donc :

a × 1 + b = 0

a × 2 + b = 4


On résout donc le système suivant :

exemple sur les fonctions affines


On va faire L1 - L2.

-a = -4

a = 4


On trouve ensuite b :

-a + b = 0

a = -b

b = -4


Donc, le couple de solution de ce système est (4 ; -4).

Et donc la fonction recherchée est : fonction affine recherchée
Je vous laisse vérifier.


Quelques exercices sur Fonction affine :