Certains nombres ne sont divisibles que par 1 ou par eux-même. Ce sont des nombres premiers et c'est le thème de ce cours dans lequel je vous défini cette notion et vous donne une méthode de décomposition en produit de nombres premiers.
1 - Définition des nombres premiers
Encore une définition. Vous en avez marre ? Vous voilà mal barré !
Définition
Nombre premier
Un nombre premier est un entier supérieur ou égal à 2 qui n'admet aucun diviseurs autres que 1 et lui-même.
Voici tous les nombres premiers de 0 à 100 inclus :
2 ; 3 ; 5 ; 7 ; 11 ; 13 ; 17 ; 19 ; 23 ; 29 ; 31 ; 37 ; 41 ; 43 ; 47 ; 53 ; 59 ; 61 ; 67 ; 71 ; 73 ; 79 ; 83 ; 89 ; et 97.
Pour savoir si un nombre a est premier, c'est facile, il faut simplement le diviser par tous les nombres entiers inférieurs à 
.
2 - Décomposition en produit de nombres premiers
Il faut savoir que :
Propriété
Tout entier supérieur ou égal à 2 est le produit de nombres premiers.
Décomposer un nombre en produits de nombres premiers signifie qu'on l'écrit comme produit de nombres premiers.
Pour décomposer un nombre en produits de nombres premiers, il suffit de le diviser successivement par les nombres premiers.
Exemple
Donner la décomposition en produit de nombres premiers de 1386.
Remarque
On se sert de cette décomposition pour entre autre simplifier une fraction.
Quelques exercices sur Les nombres premiers :