Pourcentages Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Taux d'évolution
Cours première ES

Ce cours sur le taux d'évolution recense tout ce dont vous devez savoir sur les pourcentages en 1ère ES : pourcentage d'évolution, évolutions successives et évolutions réciproques.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

1 - Taux d'évolution - Pourcentage d'évolution

Commençons par deux définitions.

Définition

Pourcentage d'évolution

Le pourcentage pour passé d'un nombre à un autre est appelé pourcentage d'évolution.

Dans l'exemple précédent, le pourcentage d'évolution est de 15%, soit 0,15.

Définition

Taux d'évolution On appelle taux d'évolution T, de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :

taux d'évolution en pourcentage

Exemple

Une robe passe de 15 à 20 euros. Calculer le taux d'évolution.

exemple de taux d'évolution

Remarque

Ce taux peut bien sur être négatif si c'est une réduction.

Propriété

Pourcentage d'évolution et taux d'évolution

Soient t le pourcentage d'évolution de Q0 à Q1 et T le taux d'évolution de Q0 à Q1.
On a alors :

propriété du taux d'évolution



Pour mieux comprendre, prenons un exemple simple.

Exemple

Le taux d'évolution et le pourcentage d'évolution d'un produit qui passe de 20 à 45 euros sont respectivement de 1,25 et 125%.

En effet :

exemple sur le taux d'évolution


Le prix a donc augmenté de 125%.

Retrouvez comment calculer un pourcentage d'évolution autrement.

2 - Evolutions successives

Il arrive parfois qu'il y est plusieurs augmentations les unes après les autres. Je vais vous montrer comment procédé dans ce cas là.

Propriétés

Evolutions successives

Soient T1 le taux d'évolution de Q0 à Q1, T2 le taux d'évolution de Q1 à Q2 et T le taux d'évolution de Q0 à Q2.
On a alors :

evolutions successives


Je vais vous montrer qu'un article qui augmente de t % puis qui diminue de t % ne stagne pas.

Exemple

Un article augmente de 30% puis diminue de 30%. Calculons son taux d'évolution global.

exemple d'évolution successives


On a donc, si on applique bêtement la formule :

pourcentages et évolution successives


Le prix a globalement baissé de 9% et non stagner.

3 - Evolutions réciproques

Comme d'habitude, une petite définition pour démarrer la section.

Définition

Evolutions réciproques

On appelle taux d'évolution réciproque de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :

evolutions réciproques

Exemple

Une planche de bois massif passe de 10 à 8 euros. Calculer le taux d'évolution réciproque.

exemple d'évolutions réciproques

Remarque

Ce taux peut encore une fois être négatif si c'est une augmentation cette fois.

Propriété

Taux d'évolution et taux d'évolution réciproque

Soient T le taux d'évolution de Q0 à Q1 et T' le taux d'évolution réciproque de Q0 à Q1.
On a alors :

propriété sur les évolutions réciproques

Exemple

Un article subit une augmentation de 20%. Calculer son taux d'évolution réciproque.

Calculons d'abord T, le taux d'évolution.

exemple sur les évolutions réciproques


Et appliquons la formule.

exemples porucentages


C'est fini. Encore une fois, il suffit juste d'appliquer la formule.

Taux d'évolution : 3/5 (7 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion