Ce cours sur le taux d'évolution recense tout ce dont vous devez savoir sur les pourcentages en 1ère ES : pourcentage d'évolution, évolutions successives et évolutions réciproques.
1 - Taux d'évolution - Pourcentage d'évolution
Commençons par deux définitions.
Définition
Pourcentage d'évolution
Le pourcentage pour passé d'un nombre à un autre est appelé pourcentage d'évolution.Dans l'exemple précédent, le pourcentage d'évolution est de 15%, soit 0,15.
Définition

Exemple

Remarque
Propriété
Pourcentage d'évolution et taux d'évolution
Soient t le pourcentage d'évolution de Q0 à Q1 et T le taux d'évolution de Q0 à Q1.On a alors :

Pour mieux comprendre, prenons un exemple simple.
Exemple
En effet :

Le prix a donc augmenté de 125%.
Retrouvez comment calculer un pourcentage d'évolution autrement.
2 - Evolutions successives
Il arrive parfois qu'il y est plusieurs augmentations les unes après les autres. Je vais vous montrer comment procédé dans ce cas là.
Propriétés
Evolutions successives
Soient T1 le taux d'évolution de Q0 à Q1, T2 le taux d'évolution de Q1 à Q2 et T le taux d'évolution de Q0 à Q2.On a alors :

Je vais vous montrer qu'un article qui augmente de t % puis qui diminue de t % ne stagne pas.
Exemple

On a donc, si on applique bêtement la formule :

Le prix a globalement baissé de 9% et non stagner.
3 - Evolutions réciproques
Comme d'habitude, une petite définition pour démarrer la section.
Définition
Evolutions réciproques
On appelle taux d'évolution réciproque de la quantité Q0 à la quantité Q1 le nombre :
Exemple

Remarque
Propriété
Taux d'évolution et taux d'évolution réciproque
Soient T le taux d'évolution de Q0 à Q1 et T' le taux d'évolution réciproque de Q0 à Q1.On a alors :

Exemple
Calculons d'abord T, le taux d'évolution.

Et appliquons la formule.

C'est fini. Encore une fois, il suffit juste d'appliquer la formule.
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