Ordre des nombres et valeur absolue Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Comparaison de nombres
Cours seconde

Un cours sur la comparaison de nombres dans lequel je vais vous apprendre non seulement à comparer deux nombres, mais également deux fractions ou deux puissances et bien plus.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Vous vous en doutez, nous allons comparer des nombres dans cette section.
Je donnerai des exemples à tout ça à la fin de la section.

1 - Comparaison et opérations

Premièrement, quelques propriétés sur les opérations de comparaison.

Propriétés

Opérations de comparaisons

Soient a,b et c trois réels, avec a < b.
  • Ajouter, ou soustraire, aux deux membres d'une l'inégalité un nombre c conserve l'ordre :
    Si ab, alors a + cb + c

  • Multiplier, ou diviser, chaque membre d'une l'inégalité un nombre c strictement positif conserve l'ordre :
    Si ab, alors acbc

  • Multiplier, ou diviser, chaque membre d'une l'inégalité un nombre c strictement négatif inverse l'ordre :
    Si ab, alors acbc

2 - Comparaison de fractions

Maintenant, je vais vous donner les propriétés pour comparer deux nombres en écriture fractionnaire.

Propriétés

Comparaison de fractions

Soient a,b et c trois réels positifs.
  • comparaison de fractions, avec c ≠ 0, sont rangés dans le même ordre que a et b.

  • comparaison de fractions, avec (a ; b) ≠ (0;0), sont rangés dans l'ordre inverse de a et b.

3 - Comparaison à un nombre intermédiaire

Et si l'on ajoute un nombre intermédiaire ?

Propriétés

Comparaison à un nombre intermédiaire

Soient a,b et c trois réels.
Si a < b et b < c, alors a < c.

4 - Signe de la différence de nombres

Remarque

Parfois, pour comparer deux nombres, il est préférable d'étudier le signe de la différence.
Je m'explique.

Soit a, b deux réels.
  • Si a - b < 0, alors a < b.

  • Si a - b > 0, alors a > b.

Vous avez donc maintenant toutes les notions essentielles pour comparer deux nombres.

Exemples

Voici trois exemples qui résume tout.
signe de la différence de nombres
En effet : la calculatrice nous donne le résultat. Oui, parfois il sera préférable d'utiliser cette merveille de la technologie.

exemple de calcul de la différence de deux nomrbes
En effet : on a le dénominateur supérieur au numérateur : 56 > 55. Donc la fraction est inférieur à 1.


En effet : on calcule la différence,
ordre des nombres et valeur absolue

Or, ordre des nombres.
Donc :
exemple de signe de la différence

D'où le résultat.

5 - Comparaison de puissances

Un dernier point sur ces comparaisons est celui de comparer des puissances.

Propriétés

Comparaison de puissances

Soit a un réel.
  • Si a > 1, alors a3 > a2 > a.

  • Si 0 < a < 1, alors a3 < a2 < a.

Qu'es-ce que cela veut dire concrètement ?

représentation graphique de la comparaison de puissances

Comparaison de nombres : 3/5 (16 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion