Statistiques Télécharger en PDF Télécharger la fiche

Quartile et décile
Cours seconde

Je vous donne dans ce cours les définition des quartile et décile. A travers de nombreux exemple d'application, je vous explique comment les calculer et les utiliser.

Pour voir ce contenu,
inscris-toi gratuitement.

ou
Déjà inscrit ?

Deux autres notions que je vous définis tout de suite avant de les expliquer dans un exemple.

Définitions

Quartile et décile

Soit une série statistique (x1, x2, ..., xn) de taille n.
  • Les quartiles partagent la série statistique en quatre parties de même effectif.
    Le premier quartile Q1 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 25% des données soient inférieures ou égales à Q1.
    Le troisième quartile Q3 est la plus petite valeur de la série telle qu'au moins 75% des données soient inférieures ou égales à Q3.
  • L'intervalle interquartile est l'intervalle [Q1; Q3].
  • L'écart interquartile est Q3 - Q1.
  • Les déciles partagent la série en 10 parties de même effectif.

Remarques

Deux remarques intéressantes.
  • La médiane est le deuxième quartile.
  • L'écart interquartile mesure la dispersion des valeurs autour de la médiane, c'est-à-dire la dispersion des 50% des valeurs autour de la médiane.

Et on explique tout ça dans un exemple.

Exemple

Dans une classe de 21 élèves, les notes rangées dans l'ordre croissant sont les suivantes :

exemple d'exercice sur le quartile et le décile


Quel est le premier et le troisième quartile ?
Pour le premier quartile, il suffit de faire : 21 × 0,25 = 5,25. Donc, le premier quartile est la 6ème valeur, soit : Q1 = 7. Et pour le troisième quartile : 21 × 0,75 = 15,75. Donc, le premier quartile est la 16ème valeur, soit : Q3 = 14.

Un bon exemple à présent qui résume tout (ou presque).

Exemple

Dans deux classes de 30 élèves, les notes obtenues à un devoir commun se répartissent de la comme suit :
exemple sur le diagramme en boîte


On calcule rapidement la médiane de chacune de ces deux classes : M1 = 11 et M2 = 11.

Calculons maintenant, pour les deux classes, D1, D9, Q1 et Q3.

Calcul de D1 : 30 × (10/100) = 3, ainsi, D1 est la note obtenue par le 3ème élève.
Calcul de D9 : 30 × (90/100) = 27, ainsi, D1 est la note obtenue par le 27ème élève.
Calcul de Q1 : 30 × (25/100) = 7,5, ainsi, D1 est la note obtenue par le 8ème élève.
Calcul de Q3 : 30 × (75/100) = 22,5, ainsi, D1 est la note obtenue par le 23ème élève.

On rassemble tous ces résultats dans un tableau :
exemple de diagramme en boîte

Quartile et décile : 5/5 (14 avis)
Donnez votre avis sur ce cours.

Identifie-toi pour voir plus de contenu.

Progresse encore plus vite en maths et accéde en illimité aux cours en ligne, exercices corrigés, annales de Bac et Brevet et bien plus. En savoir plus

Inscription gratuite
Connexion