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Triangles semblables
Cours seconde

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Définition des triangles semblables

Les triangles semblables à présent.

Définition

Triangles semblables

Deux triangles sont semblables si leurs trois angles sont égaux.

Deux triangles semblables sont deux triangles ayant subit un agrandissement ou une réduction. En effet, lorsque l'on agrandit (ou réduit) un triangle, on modifie la longueur de ses côtés, mais on ne touche en aucun cas à ses angles.

Propriétés des triangles semblables

Les propriétés ses triangles semblables.

Propriété

Propriété des triangles semblables

Deux triangles semblables ont leurs côtés proportionnels.

Et oui, vu qu'il s'agit d'un agrandissement ou d'une réduction.
Dans ces cas là, on va parler de coefficient de proportionnalité.

Définition

Coefficient de proportionnalité

Soient ABC et A'B'C' deux triangles semblables.
On appelle coefficient de proportionnalité pour transformer ABC en A'B'C', le rapport :

coefficient de proportionnalité

Plusieurs valeurs de k possibles :
  • Si k < 1, alors c'est un coefficient de réduction.
  • Si k > 1, alors c'est un coefficient d'agrandissement.
  • Si k = 1, alors les deux triangles sont isométriques.

Exemple

On considère les triangles A'BC et A'B'C' de la figure ci-dessous.

triangles semblables


Les point B et C sont les milieux respectifs des côtés [A'B'] et [A'C'].
Donc, le côté [A'B'] mesure le double du côté [A'B].
On fait de même pour le côté droit.
Les triangles A'BC et A'B'C' sont semblables, de coefficient d'agrandissement k = 2 pour passer de A'BC à A'B'C'.

Je vais vous donner mieux pour montrer que deux triangles sont semblables.

Définition

Montrer que des triangles sont semblables Voici les propriétés pour montrer que deux triangles sont semblables.
  • Si deux triangles ont leurs deux angles égaux (alors le troisième l'est aussi), alors ils sont semblables.

  • Si deux triangles ont leurs côté proportionnels, alors ils sont semblables.

  • Si deux triangles ont un angle égal et compris entre deux côtés proportionnel, alors ils sont semblables.

  • Si deux triangles ont leurs côtés parallèles deux à deux, alors ils sont semblables.

Résumons. Pour démontrer que deux triangles sont semblables il faut, au choix :

  • Deux angles égaux,
  • Côtés proportionnels,
  • Un angles et les deux côtés proportionnels,
  • Trois côtés parallèles.

Exemple

Soit la figure suivante :

exemple de triangles semblables


On a : AE = 28, BE = 96, CE = 21 et DE = 72.
Montrer que les triangles AEB et ECD sont semblables.

Les angles triangles isométriques et triangles semblables en 2nd et sont égaux car ils sont opposés par leur sommet.
Nous avons les longueurs, utilisons les. Calculons les rapports des plus petits côtés et des plus grands.

calculs triangle semblable en seconde


On remarque que les côtés sont proportionnels.
Donc, les triangles AEB et ECD sont semblables, de rapport .

Triangles semblables : 5/5 (2 avis)
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