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Propriétés de la fonction logarithme
Cours terminale ES

La fonction logarithme népérien ne "mange" que du positif. Qu'es-ce que cela veut dire ? La réponse dans ce cours sur les propriétés de la fonction logarithme.

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La fonction logarithme népérien pourrait aussi se définir ainsi : c'est la fonction vérifiant :

f(xy) = f(x) + f(y)


C'est la propriété fondamentale de cette fonction. Voici les autres.

Propriétés

Propriétés de la fonction logarithme

Voici un grand nombre de propriétés sur cette fonction logarithme.
  • ln(1) = 0 et ln(e) = 1.

  • ln x est négatif sur ]0; 1] et positif sur [1; +∞[.

  • Pour tout x, yensemble des réels,

    ln x = ln yx = y

    ln x > ln yx > y

  • La fonction logarithme est continue, donc dérivable, et strictement croissante sur ]0; +∞[.

  • Pour tout x > 0,

    propriétés de la fonction logarithme


  • Si u est une fonction dérivable et strictement positive sur I, alors :

    propriété logarithme


  • Pour tout x, y > 0,

    propriétés fondamentales du logarithme


  • Pour tout a réel strictement positif et tout nombre rationnel r :

    ln ar = r ln a

Ces propriétés sont primordiales. Vous devez absolument les connaître sur le bout des doigts.

Je veux juste insister sur une chose en particulier.
Retenez ceci : la fonction logarithme népérien ne "mange" que du positif. Qu'es-ce que cela veut dire ?
En fait, le x du ln x doit toujours être strictement positif. Le résultat peut lui par contre être négatif.

Propriétés de la fonction logarithme : 2/5 (1 avis)
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