Calcul de la longueur d'un côté d'un triangle - Théorème de Thalès

Correction exercice 3ème

Soit la figure suivante :

On a : AP = 4cm, AM = 5cm et AC = 6cm et les droites (PM) et (CB) sont parallèles.
Calculer AB.

On considère les triangles APM et ACB de sommet commun A.
De plus, d'après l'énoncé, les droites (PM) et (CB) sont parallèles.

Nous avons toutes les conditions requises pour appliquer le théorème de Thalès.


AP/AC = AM/AB = PM/CB

On va prendre deux fractions dont une que l'on connait entièrement et l'autre où l'on connait une valeur et l'autre est la valeur recherchée.
La fraction AP/AC est entièrement connue car AP = 4cm et AC = 6cm, on la garde.
On veut calculer AB et l'on connait AM, prenons donc AM/AB.
On a donc :

AP/AC = AM/AB

Isolons la valeur que l'on veut calculer, c'est-à-dire AB.

AB = AM × AC/AP

On fait l'application numérique en utilisant les valeurs données dans l'énoncé.

AB = 5 × 6/4 = 7,5cm

Nous avons terminé l'exercice.