Trigonométrie

Problème trigonométrie
Correction exercice 3ème

Du deuxième étage du collège, j'aperçois dans le chantier situé en face, une grue.
Le bâtiment se trouve exactement à 19,8 mètres du pied de la grue. Placé à 8 mètres au-dessus du sol, j'ai déterminé l'angle sous lequel je voyais la grue. Cet angle BÔA est égal à 61°.

Voici une figure représentative.

problème de trigonométrie


  • En appelant H le point de [BA] tel que (OH) et (AB) soient perpendiculaires, et en constatant que HA = 8 m, calculer la mesure de l'angle HÔA arrondie au degré près.

    On considère le triangle OHA, rectangle en H.
    On a la formule trigonométrique suivante :

    tan(HOA) = AH/OH


    Application numérique :

    tan(HOA) = 8/19,8


    En utilisant la calculatrice :

    HOA ≈ 22°


  • Calculer HB au cm près.

    On considère le triangle OHB, rectangle en H.
    On a la formule trigonométrique suivante :

    tan(HOB) = HB/OH


    Or, on connait la longueur OH = m. Mais que vaut l'angle HOB ?

    HOB = BOA - HOA = 61° - 22° = 39°


    Voici donc l'application numérique de la formule trigonométrique appliquée :

    tan(39°) = HB/19,8
    <=> HB = 19,8 × tan(39°) ≈ 16,03m


  • En déduire la hauteur de la grue au cm près.

    On peut donc en conclure la hauteur de la grue :

    AB = HA + HB = 8 + 16,03 = 24,03m


Problème trigonométrie : 4/5 (20 avis)
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