Trigonométrie

Relations de trigonométrie dans un triangle rectangle
Correction exercice 3ème

On considère le triangle rectangle RST, rectangle en T.

Calculons ST :
On chercher la relation trigonométrique dont on connait déjà deux termes pour l'appliquer.
On a la relation de trigonométrie suivante :

sin(TRS) = ST/RS

Or, on cherche la longueur ST et on connait l'angle TRS = 71° et la longueur RS = 6cm. On applique donc.

sin(71°) = ST/6 <=> ST = 6 × sin(62°) ≈ 5,3cm


Calculons RT :
Plusieurs méthodes proposées : par les relations trigonométriques ou par le théorème de Pythagore. Pour changer et pour gagner du temps, nous allons appliquer le théorème de Pythagore.
Dans le triangle RTS, rectangle en T, d'après le théorème de Pythagore, on a la relation suivante :

RS2 = RT2 + ST2

On veut trouver la longueur RT. Ce qui nous donne donc :

RS2 = RT2 + ST2 <=> RT2 = RS2 - ST2

Application numérique :

RT2 = RS2 - ST2 = 62 - 5,32 ≈ 7,9cm

Et donc :

RT = √7,9 ≈ 2,8cm


Fin de l'exercice.

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