Exercices

Résolutions d'équations

Correction exercice première ES
Résoudre les équations suivantes :
  • 2x² - x - 3 = 0

    2x2 - x - 3 = 0

    On calcule le discriminant :

    Δ = (-1)2 - 4 × 2 × (-3) = 1 + 24 = 25


    On en déduit les deux racines du polynômes :

    racine d'un polynome


    On peut donc factoriser le polynôme précédent.

    2x2 - x - 3 = 0 ⇔ (x - 3/2)(x + 1) = 0


    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul. Donc : x - 3/2 = 0 ⇔ x = 3/2 ou x + 1 = 0 ⇔ x = -1.


  • 4x² + 3x - 4 = 0

    4x2 + 3x - 4 = 0

    On calcule le discriminant :

    Δ = 9 - 4 × 4 × ( - 4) = 9 + 64 = 73


    On en déduit les deux racines du polynômes :

    racine polynome


    On peut donc factoriser le polynôme précédent.

    polynome factorisé


    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.
    Donc :

    racine polynome du second degré
    ou
    les racines d'un polynome du second degré


  • -3x² + x + 2 = 0

    -3x2 + x + 2 = 0

    On calcule le discriminant :

    Δ = 12 - 4 × (-3) × 2 = 1 + 24 = 25


    On en déduit les deux racines du polynômes :

    racine polynome second degré


    On peut donc factoriser le polynôme précédent.

    - 3x2 + x + 2 = 0 ⇔ (x + 2/3)(x - 1) = 0


    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul. Donc : x + 2/3 = 0 ⇔ x = - 2/3 ou x - 1 = 0 ⇔ x = 1.