Voici une utilisation concréte de la dérivée d'une fonction dans cet exercice de maths de première S.
Soit un rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm.
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Déterminer ses dimensions (Longueur L et largeur l) sachant que son aire S est égale à
cm². -
On cherche à présent les dimensions du rectangle de façon à ce que sont aire S soit maximale.
- Exprimer S en fonction de l.
- Soit la fonction définie sur R par f(x) = x(2 - x).
Calculer sa dérivée et le signe de celle-ci afin de dresser le tableau de variation de cette fonction f. Puis tracer la courbe représentative de cette fonction dans l'intervalle [0,2]. - En déduire les dimensions du rectangle dont le périmètre P est égal à 4cm et l'aire S est maximale.
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