Exercices

Résolution d'équations

Correction exercice seconde
Résoudre les équations suivantes.
  • 2x(x - 1) = 0

    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

    2x = 0
    x = 0 ou x - 1 = 0
    x = 1.


    Donc :

    S = {0; 1}


  • x² -3 = 1

    On n'a pas de produit. Il faut en trouver un en factorisant.


    x2 - 3 = 1
    x2 - 4 = 0
    ⇔ (x - 2)(x + 2) = 0


    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

    x - 2 = 0
    x = 2 ou x + 2 = 0
    x = - 2.


    Donc :

    S = {-2; 2}


  • (4x - 1)(x + 3)(x - 1)² = 0

    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

    4x - 1 = 0
    x = 1/4 ou x + 3 = 0
    x = - 3 ou x - 1 = 0
    x = 1.


    Donc :

    S = {-3; 1/4; 1}


  • 5/(x + 2) - 5/(x - 2) = 0

    Réduisons au même dénominateur.


    exercices équations seconde


    Le numérateur est constant, égal à -20.
    Donc, cette fraction ne sera jamais nulle.


    S = ∅


  • 16(x - 2)² - (x - 3)² = 0

    On n'a pas de produit. Il faut en trouver un en factorisant.


    16(x - 2)2 - (x - 3)2 = 0
    ⇔ [4(x - 2) - (x - 3)][4(x - 2) + (x - 3)] = 0
    ⇔ (4x - 8 - x + 3)(4x - 8 + x - 3) = 0
    ⇔ (3x - 5)(5x - 11) = 0


    Un produit est nul si et seulement si un de ses facteurs est nul.

    3x - 5 = 0
    x = 5/3 ou 5x - 11 = 0
    x = 11/5.


    Donc :

    S = {5/3; 11/5}