Exercices

Variations de fonction affine

Correction exercice seconde
Pour chacune des fonctions suivantes, montrer que f (x) est une fonction affine que l'on peut écrire sous la forme f(x) = ax + b puis indiquer le sens de variation de la fonction.
  • fonction affine

    Il suffit de découper cette fraction en deux.

    fonction affine

    On a clairement le a qui vaut 2/3 et le b qui vaut lui 2.

    Or, a > 0.

    Donc, la fonction f est strictement croissante.


  • fonction affine et variations

    On fait exactement pareil qu'à la question précédente.

    fonction affine variations

    On a : a = -1/2 et b = 5/2.

    Or, a < 0.

    Donc, la fonction f est strictement décroissante.


  • f(x) = 2(x + 1) - 3(x - 2)

    Ici, il faut développer.

    f(x) = 2(x + 1) - 3(x - 2)
    f(x) = 2x + 2 - 3x + 6
    f(x) = -x + 8

    Clairement : a = -1 < 0 et b = 6.

    Donc, la fonction f est strictement décroissante.


  • variations de fonction affine

    On fait toujours pareil.

    fonctions affines et leurs variations

    On a : a = 5/6 et b = 5/3.

    Or, a > 0.

    Donc, la fonction f est strictement croissante.


  • f(x) = (x + 5)² - x²

    Un exemple interessant où il faut factoriser cette fois en utilisant la formule d'identité remarquable suivante :

    a² - b² = (a - b)(a + b)

    f(x) = (x + 5)² - x²
    f(x) = (x + 5 - x)(x + 5 + x)
    f(x) = 5(2x + 5)
    f(x) = 10x + 10

    C'est une fonction affine car b = 10 n'est pas nul.
    De plus : a = 10 > 0.

    Donc, la fonction f est strictement croissante.


  • f(x) = x² + (3 + x)(4 - x)

    Développons.

    f(x) = x² + (3 + x)(4 - x)
    f(x) = x² + 12 - 3x + 4x - x²
    f(x) = x + 12

    Clairement : a = 1 < 0 et b = 12.

    Donc, la fonction f est strictement croissante.