Exercices

Résolution d'inéquations avec des valeurs absolues

Correction exercice seconde
Résoudre des inéquations suivantes.
  • |2x - 1| < 3

    |2x - 1| < 3


    ⇔ - 3 < 2x - 1 < 3
    ⇔ - 2 < 2x < 4
    ⇔ - 1 < x < 2


    Donc : S = ]-1; 2[


  • |3 - 4x| ≥ 2

    |3 - 4x| ≥ 2


    ⇔ 3 - 4x ≥ 2 et 3 - 4x ≤ - 2
    ⇔ - 4x ≥ - 1 et - 4x ≤ - 5
    x ≤ 1/4 et x ≥ 5/4


    Donc : S = ]-∞; 1/4]U[5/4; +∞[


  • |7x + 3| ≤ 3

    |7x + 3| ≤ 3


    ⇔ - 3≤ 7x + 3 ≤ 3
    ⇔ - 6 ≤ 7x ≤ 0
    ⇔ - 6/7 ≤ x ≤ 0


    Donc : S = [-6/7; 0]


  • |x - 3| ≤ 0

    |x - 3| ≤ 0


    x - 3 = 0
    x = 3


    Donc : S = {3}


  • |-x - 3| > 0

    | - x - 3| > 0


    ⇔ - x - 3 > 0 et - x - 3 < 0
    ⇔ - x > 3 et - x < 3
    x < 3 et x > 3


    Donc : S = ]-∞; 3[U]3; +∞[