Un exercice de terminale ES qui mêle convexité et représentation graphiques. Des résolutions graphiques et des fonctions convexes et concaves, voilà le programme.
Soit f une fonction deux fois dérivable sur R. On note f' sa dérivée et f'' sa dérivée seconde.
La courbe représentative de la fonction dérivée notée Cf' est donnée ci dessous.
La droite T est tangente à la courbe Cf' au point d'abscisse 0.
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En utilisant la méthode de la lecture graphique, résoudre les équations suivantes :
- Résoudre f'(x) = 0,
- Résoudre f''(x) = 0,
- Déterminer f''(0).
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On considère les quatre courbes C1, C2, C3, C4 ci-dessous.
Une de ces quatre courbes est la courbe représentative de la fonction f et une autre la courbe représentative de la dérivée seconde f''.
- Déterminer la courbe qui représente la fonction f et celle qui représente sa dérivée seconde.
- Déterminer les intervalles sur lesquels f est convexe ou concave.
- La courbe représentative de la fonction f admet-elle un point d'inflexion ?
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