Un exercice complet sur la fonction exponentielle reprenant tous les points vus en cours : limites exponentielle, dérivées, variations, etc, à travers l'étude de deux fonctions exponentielles.
Soient les fonctions f et g définies par :
On désigne par Cf et Cg les courbes représentatives des fonctions f et f dans un repère orthonormé.
- Déterminer la limite de la fonction f en -∞.
- Déterminer la limite de la fonction f en +∞.
- On pose h(x) = f(x) - g(x). Déterminer la limite de la fonction f en +∞. Donner une interprétation graphique de ce résultat.
- Etudier la position relative des courbes Cf et Cg.
- Montrer que la dérivée f ' de f est : f '(x) = (x - 1)(1 - ex).
- Etudier le signe de cette dérivée pour en déduire les variations de la fonction f.
- Dresser le tableau de variation des fonction f et g.
- Tracer Cf et Cg.
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