Exercices

Démonstration d'une limite de fonction avec un logarithme

Correction exercice terminale ES

Posons, pour tout x ∈ ]-1; +∞[, f(x) = ln(1 + x).
La fonction f est dérivable sur son ensemble de définition et sa dérivée est :

calcul d'une dérivée


De plus, f(0) = ln(1) = 0.

Donc,

taux d'accroissement et logarithme


Vous ne reconnaissez rien ? C'est le taux d'accroissement de la fonction f en 0.
Comme f est dérivable en 0, on a :

limite d'une fonction logarithme