La fonction x 
1 + ex est dérivable et strictement positive sur 
.
Donc, les fonctions x ln(1 + ex) et F(x) = x - ln(1 + ex) sont dérivables sur .
Nous pouvons donc calculer la dérivée de F.
Donc, la fonction F(x) = x - ln(1 + ex) est une primitive, sur l'ensemble des réels, de la fonction
.