Exercices

Etude d'une suite numérique

Correction exercice terminale ES
Soit la suite numérique un définie par :

étude d'une suite numérique

  • Cette suite est-elle arithmétique ? Si oui, précisez la raison.

    Déjà, la forme de la suite nous permet de conjecturer que c'est une suite arithmétique. En effet, elle est de la forme : un + 1 = un + r avec r = -3/4.
    Vérifions en calculant les cinq premiers termes de cette suite.

    u0 = 2
    u1 = 5/4
    u2 = 1/2
    u3 = -1/4
    u4 = - 1
    u5 = -7/4


    Cela se confirme.


  • Calculer u1000.

    Comme c'est une suite arithmétique, on applique une des deux formules :

    u1000 = u0 + 1000 × (-3/4) = 2 + 3000/4 = 2 + 750 = 752


  • Calculer la somme des 50 premiers termes de cette suite.

    Attention, les 50 premiers termes vont du u0 au u49.
    Calculons ce u49 :

    u49 = u0 + 49 × -3/4) = 2 -147/4 = -143/4


    Utilisons à présent la formule du cours.

    somme d'une suite


  • Donner les variations de cette suite.

    Nous avons :

    un + 1 = un - 3/4


    Cela se voit très bien :

    un + 1 > un


    Oui, car à chaque terme suivant (n + 1), on enlève la quantité -3/4. Donc, la suite est décroissante.
    D'ailleurs, cela se voyait très bien lorsque l'on a calculé les premiers termes de la suite.