Un exercice de maths qui mêle fonction exponentielle et suites numériques. Un exercice intéressant pour les élèves qui ont tout compris sur ces deux chapitres.
La suite (un) est définie pour n ≥ 1 par :
Le but de cet exercice est de déterminer la limite de cette suite.
-
Montrer que, pour tout réel x, on a : 1 + x ≤ ex.
En déduire que si n ≥ 1, alors
≤ e. -
En posant X = -x, montrer que si X < 1, alors
≤ 
.
En déduire que si n ≥ 1, alors e ≤
. - En déduire que si n ≥ 1, alors 0 ≤ e - un ≤ 3/n.
-
En conclure que :
.
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