Exercices

Ensemble de définition

Correction exercice terminale S
Déterminer l'ensemble de définition des fonctions suivantes :
  • f(x) = ln(x) + ln(2 - x)

    On sait, d'après le cours que la fonction ln est définie sur *+ .
    Autrement dit, la fonction logarithme ne "mange que du strictement positif".
    Par conséquent, tout ce qu'il y a dans le ln soit être strictement positif :

    (x > 0 et 2 - x > 0) ⇔ (x > 0 et x < 2) ⇔ 0 < x < 2.

    Conclusion : Df = ] 0; 2[.


  • g(x) = ln(ln x)

    On sait, d'après le cours que la fonction ln est définie sur *+ .
    Autrement dit, la fonction logarithme ne "mange que du strictement positif.
    Par conséquent, tout ce qu'il y a dans le ln soit être strictement positif :

    (x > 0 et ln x > 0) ⇔ (x > 0 et x > 1) ⇔ x > 1.

    Conclusion : Dg = ]1; + ∞[.


  • domaine de définition d'une fonction

    On sait, d'après le cours que la fonction ln est définie sur *+ et que la fonction racine est définie sur + .
    Autrement dit, la fonction logarithme ne "mange que du strictement positif et la racine que du positif.
    Par conséquent, tout ce qu'il y a dans le ln soit être strictement positif et tout ce qu'il y a dans la racine doit être positif (ou nul) :

    domaine de définition et logarithme


    Or, on sait qu'un quotient est positif si et seulement si son numérateur et son dénominateur sont de même signe.

    domaine de définition

    Conclusion : Dh = ]0; 1/e[U[e; +∞[.