Voici un exercice complet sur la fonction logarithme, qui reprend tous les poins important du cours : domaine de définition, dérivées, variations, courbe, asymptotes, etc.
Soit la fonction f définie par :
On désigne par (C) est la courbe représentative de la fonction f.
- Quel est l'ensemble de définition de la fonction f ?
- Déterminer les limites de la fonction f aux bornes de ce domaine de définition.
- En déduire la présence de deux asymptotes à (C).
- Montrer que (C) admet une asymptote oblique (D) quand x tend vers ±∞. Donner une équation cartésienne de cette droite (D) pui étudier la position relative de cette droite et de la courbe (C).
- Déterminer la dérivée de la fonction f.
- Déterminer le signe de la dérivée de la fonction f.
- Déterminer les variations de la fonction f.
- Dresser le tableau de variations de la fonction f.
- Tracer la courbe (C) ainsi que ses asymptote et son centre de symétrie.
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