Exercices

Fonction primitive

Correction exercice terminale S

Il suffit de calculer la dérivée de F et de montrer que c'est en fait f.

La fonction x x² + 1 est dérivable et strictement positive sur ensemble des réels.
Donc, les fonctions x x² + 1 et x x² + 1 + x sont dérivables sur ensemble des réels.
De plus, si x > 0, la fonction x ln(√x² + 1 + x) est strictement positive sur ensemble des réels.
Donc, la fonction F(x) = ln(√x² + 1 + x) est dérivable sur ensemble des réels.

Nous pouvons donc calculer sa dérivée.

dérivation d'une fonction

Donc, la fonction F(x) = ln(√x² + 1 + x) est une primitive, sur l'ensemble des réels, de la fonction fonction à intégrer.