Un bon petit problème sur le produit scalaire dans l'espace pour voir si vous avez acquis entièrement le cours. Notions utilisées : calculs de longueurs, équations cartésiennes, aire et volume.
Dans l'espace, on donne les points A(3; 2; -1) et H(1; -1; 3).
- Calculer AH.
- Déterminer une équation du plan P passant par H et orthogonal à la droite (AH).
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On considère les points B(-6; 1; 1), C(4; -3; 3) et D(-1; -5; -1).
a. Démontrer que les points B, C et D appartiennent au plan P.
b. Démontrer que l'aire du triangle BCD est égale à 5√29.
c. Démontrer que le volume du tétraèdre ABCD est égal à 145/3.
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Révisez le cours pour mieux comprendre cet exercice Calcul de longueur, équation cartésienne, aire et volume :